¿Qué es un primitivo punto de una curva elíptica?

Question

Mientras trabaja con las curvas elípticas para razones de criptografía, encontré la noción de punto primitivo, pero sin definición.
Por ejemplo, $P(0,6)$ es un primitivo punto de la curva elíptica $y^2\equiv x^3+2x+2 \mod 17$. ¿Qué significa eso? ¿Cómo puedo saber si un punto es primitivo o no?

Answer 1

Los puntos de una curva elíptica (más de un punto en el infinito') forma un grupo bajo un cierto además de la ley, se explica en este artículo de la Wikipedia. (Usted probablemente ya sabes esto.) Un punto primitivo $P$ es simplemente un generador de este grupo: todos los elementos del grupo puede ser expresado como $P+P+...+P$ ($k$ veces) para algunos $k$. Si la curva elíptica tiene un gran número de puntos, entonces todos sus puntos (excepto el punto en el infinito) son primitivas; pero en general, la curva elíptica puede o no puede tener un punto primitivo.