Identidad trigonométrica expresada como una suma de fracciones.

Question

Sólo estoy tratando de averiguar por qué sucede esto: $$ \cos x + \frac{\sin ^ 2 x} {\cos x} = \frac{\cos^2x + \sin^2 x} {\cos x} $$ ¿Cómo conseguimos $\cos^2x$ en el numerador del lado derecho?

Yo simplemente no la consigo.

Answer 1

Tenemos que encontrar el común denominador, luego agregar: $$\cos x + \frac {\sin^2 x}{\cos x} = \dfrac{\cos x}{\cos x}\cdot \frac {\cos x}{1} + \dfrac{\sin^2x}{\cos x}=\dfrac{\cos^2 x + \sin^2 x}{\cos x} = \dfrac 1{\cos x} = \sec x$ $

Answer 2

No creo que eso es necesariamente cierto:

Multiplicarse a través por cos

$\cos^2x+ \sin ^2 x = \cos^3x + \sin^2x$

Usando el % de identidad $\cos^2x+ \sin ^2 x = 1$obtenemos:

$1 = \cos^3x + \sin^2x$

Podemos reorganizar la identidad para decir $\sin ^2 x = 1 - \cos^2x $ y entonces el substituto para obtener:

$1 = \cos^3x + (1 - \cos^2x)$

o:

$0 = \cos^3x - \cos^2x $

$\cos^3x = \cos^2x$

cual sólo sucede si cos = 1 o COS = 0 [el último de los cuales no puede ser verdad puesto que cos está en el denominador].

Así que parece que la expresión original es verdadero sólo si cos = 1.