5 votos

Podemos integrar funciones discontinuas

¿Tiene sentido integrar la función $f(x) = 6$ $x\in [0,1)$ y $f(x) = 1/x$ $x$ $(1,\infty)$?

¿Tiene sentido integrar la función $f(x) = 6$ $x\in [0,1]$ y $f(x) = 12/x$ $x$ $[1,\infty)$?

¿Cuál es la diferencia?

4voto

Alan Storm Puntos 506

Estos son lo que se llama las integrales impropias. Integrar tomando límites finitos de las integrales. Para el segundo ejemplo se deje

$$ \int_{[1,\infty)}\frac{12}{x}\, dx=\lim_{h\to\infty}\int_1^b\frac{12}{x}\,dx. $$

Si usted arrancar la integración, que se quedan con

$$ \lim_{h\to\infty}(\ln(b)-\ln(1). $$

Desde que el límite no existe, decimos que no convergen. Si intenta lo mismo con $f(x)=\frac{12}{x^2}$, obtendrá un límite que no existe y que podríamos llamar la integral convergente. Para lidiar con las integrales sobre intervalos abiertos, nos gustaría tener límites de nuevo:

$$ \int_{(0,1]}f(x)\,dx = \lim_{a\to 0}\int_a^1f(x)\,dx. $$

i-Ciencias.com

I-Ciencias es una comunidad de estudiantes y amantes de la ciencia en la que puedes resolver tus problemas y dudas.
Puedes consultar las preguntas de otros usuarios, hacer tus propias preguntas o resolver las de los demás.

Powered by:

X