Sé que todos los números enteros positivos y negativos tienen $2$ posibles representaciones decimales. Por ejemplo, $1+1+1+1$ podría representarse como $4$ o como $3.99999...$ (Creo que $4.000..1$ no es una cosa, ¿verdad?).
Todos los números decimales terminales tienen $2$ representaciones, por ejemplo $1.5$ es lo mismo que $1.4999..$ Sin embargo, no veo cómo hacer una segunda representación para los decimales no terminados (especialmente los números irracionales) y el cero.
Una representación decimal representa el número al que converge la serie correspondiente. Para un número $x$ cuya representación estándar no termina, el uso de cualquier dígito distinto al de su representación estándar en cualquier punto de la serie haría imposible que la serie convergiera a $x$ : Si se utiliza un dígito mayor, la suma parcial es mayor que $x$ y los términos restantes son todos positivos y por lo tanto no pueden hacer que la serie converja a $x$ y si se utiliza un dígito menor en el $n$ -ésima cifra después del punto decimal, el resultado es menor que $x$ por más de $10^{-n}$ y los términos restantes pueden sumar como máximo $10^{-n}$ por lo que de nuevo la serie no puede converger a $x$ . Por lo tanto, cada dígito está determinado de forma única por $x$ a menos que la representación estándar termine.
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