empuje hacia adelante del campo vectorial

Question

En el Medidor de Campos, Nudos, y la Gravedad, el ejercicio de 18 años es el siguiente: Demostrar que si $\phi:M \to N$ podemos impulsar un campo de vectores $v$ $M$ para obtener un campo de vectores $\phi_*$ $N$ satisfacción $(\phi_* v)_q = \phi_*(v_p)$, siempre que $\phi(p)=q$.

No entiendo la pregunta. No veo la manera de $(\phi_* v)_q$ está definido, dado que siempre nos aplicar el pushforward a la tangente vectores, y no de campos vectoriales. Si alguien pudiera explicar la pregunta, eso sería bueno.

Edit: $M$ $N$ son lisas, colectores, $\phi$ es un diffeomorphism.

Answer 1

Puede aplicar el empuje adelante pointwise. De hecho, nos define $(\phi_*v)_q$ $\phi_*(v_p)$, donde $\phi(p) = q$. Lo que le piden para demostrar que es la función $q\mapsto (\phi_*v)_q$

• está bien definido; y

• define un campo vectorial legítimo en $N$ (es decir, es liso).

Para la primera parte, usted necesitará utilizar el hecho de que $\phi$ es uno a uno.