Mi pregunta es más o menos el título. Apenas encuentro este concepto un poco raro. Decir por ejemplo que tengo el conjunto $A$ que es incontable. ¿Puedo decir $A = \{ a_{i} \}_{i\in I}$? Gracias
Respuesta
¿Demasiados anuncios?
Para decir que hay una indexación $\{a_i\}_{i\in I}$ $A$ $I$ es lo mismo que decir que hay un surjection $f: I \to A$. Es sólo una cuestión de notación: $a_i$ frente al $f(i)$. El ejemplo más simple de un surjection $f:I \to A$ a partir de algunos de $I$ a $A$ está dado por la configuración de $I = A$ y dejando $f$ ser la función identidad. Esto se corresponde con el trivial de indexación $\{a_i\}_{i\in A}$ $A$ donde $a_i = i$.
En algunas aplicaciones puede que desee $I$ ordinal. Para ello es una condición necesaria y suficiente para que un buen orden de $A$ existe. En particular, si el Axioma de Elección tiene entonces cualquier conjunto $A$ pueden ser indexados por un ordinal.
