Rebuscando entre viejos cuadernos de la escuela secundaria me encontré con la siguiente desigualdad. Deje $x, y, z$ $t$ ser números positivos tales que $x+y+z+t=1$. A continuación, la siguiente desigualdad se cumple: $$ 1 < \frac{\sqrt[3]{x^4 + y^4 + z^4 + t^4} - (x^2 + y^2 + z^2 + t^2)}{\sqrt[3]{x^4 + y^4 + z^4 + t^4} - \sqrt{x^3 + y^3 + z^3 + t^3}}<4 $$
Mientras que la parte izquierda es casi obvio desde el poder significa monotonía, la parte de la derecha se me escapa. He verificado con Mathematica y parece correcto. Alguna sugerencia?
EDIT: También se le preguntó en Matemáticas Desbordamiento de ahora.
