Hace un tiempo, me contestó esta pregunta aquí en StackExchange que le pregunta si dado cualquier entero k, si existe una infinidad de números naturales n tal que μ(n+1)=μ(n+2)=μ(n+3)=⋯=μ(n+k)
Este es de hecho el caso, y puede ser mostrado usando el Teorema del Resto Chino, como en mi respuesta a la pregunta vinculada. Nos encontramos con una infinidad de n de manera tal que el valor común de μ evaluado en estos puntos se 0.
Si k≥4, entonces uno de los valores de n+1,n+2,n+3,n+4 es un múltiplo de a 4, y por lo tanto el valor común debe, de hecho, ser 0. Para n<4, este argumento no funciona, y no podemos descartar la posibilidad de que μ(n+1)=⋯=μ(n+k)=±1
Mi pregunta se refiere al caso de k=2. Hay una infinidad de números naturales n de manera tal que sea μ(n)=μ(n+1)=1 o μ(n)=μ(n+1)=−1?