¿Tengo suficientes cajas de iMac para hacer un círculo completo?

Question

Mi trabajo tiene un montón de iMac cajas y debido a su poco forma de cuña estamos curioso cómo muchos de los que se necesitaría para hacer un círculo completo.

Ya hicimos algunos cálculos y también pusieron lo suficiente para hacer 1/4 de un círculo, de modo sabemos cuántos, pero tengo curiosidad por ver cómo los demás se abordara este problema matemáticamente y ver si usted vino para arriba con la misma respuesta.

Nuestro stock se compone de 12 de los 27" iMac cajas y 16 de la pantalla 21.5" iMac cajas.

El 21.5" caja tiene las siguientes dimensiones

top: 5"

altura: 21.25"

parte inferior: 8.75"

y el de 27" cuadro de

parte superior: 5.75"

altura: 23.75"

parte inferior: 9.5"

21.5" iMac cuadro de la imagen de referencia

Answer 1

Tratando de evitar las funciones trigonométricas: El círculo exterior debe ser más largo que el círculo interno por$2\pi$ veces la altura, por lo que calcula$$\frac{2\pi\text{height}}{(\text{bottom}-\text{top})} $ $ como una buena aproximación.

Answer 2

Supongamos que tenemos $n$ en forma de cuña cajas envueltas alrededor para hacer un círculo, con una longitud interior (por caja) de $C_1$, una exterior de la longitud de $C_2$, y un "diametral" longitud de $D$. A continuación, poner el $n$ cajas junto producirá un círculo interior con la circunferencia de la $n\times C_1$, y un círculo con la circunferencia de la $n\times C_2$. Por la fórmula del área de un círculo, el diámetro del círculo interior es, a continuación,$\frac{nC_1}{\pi}$, y de manera similar para el círculo exterior, de modo que la diferencia en los diámetros de la es$\frac{n}{\pi} (C_2-C_1)$ -, pero esto tiene que ser exactamente igual al doble de la diametral de longitud, $2\times D$ (ya que no se le añade una distancia adicional de $D$ a cada lado del diámetro). En otras palabras, tenemos $\frac{n}{\pi}(C_2-C_1)=2\times D$, o solución para $n$, $n=\dfrac{2\pi D}{C_2-C_1}$.

Por ejemplo, para el primer caso, tenemos la $C_1=5$ (pulgadas), $C_2=8\frac34$, e $D=21\frac14$, con lo que conseguimos $n=\dfrac{2\cdot\frac{85}{4}\cdot\pi}{\frac{35}{4}-\frac{20}{4}} = \frac{34}{3}\pi\approx 35.6$ cajas. Por desgracia, ya que este no está muy cerca de un entero, cualquier círculo que hacer va a ser un poco apretado o un poco flojo. Voy a dejar de resolver el segundo caso sí mismo...