¿Integración por las piezas o sustitución?

Question

$$\int_{}^{}x e^x \mathrm dx$$

Uno de mis amigos dijo sustitución , pero me parece que no puede conseguir que funcione. De lo contrario, también traté de integración por partes, pero no estoy recibiendo la misma respuesta como wolfram.

El espacio en la cuestión parece que no debe tomar más de 2 líneas, aunque. Me estoy perdiendo algo?

Gracias a todas las respuestas que figuran a continuación , he metido hasta en la pregunta original era en realidad

$$\int_{}^{}x e^{x^2} \mathrm dx$$

Con la ayuda de los de abajo respuestas que me hicieron la siguiente:

Deje $u = x^2$, $du=2x\mathrm dx$

Así que reescribir la integral

$$\int_{}^{}{{x\cdot e^u} {1 \over 2x}} \mathrm dx$$

Simplificando se obtiene:

$${1 \over 2x}\int_{}^{}{e^u}\mathrm dx$$

Que a su vez los rendimientos:

$${\frac{e^u}{2}} + C$$

El resto es bastante obvio!

Answer 1

Definitivamente por partes, como la sustitución de $x$ no te llevará a ninguna parte. Deje $u=e^x$ $dv=e^x$ $\int udv=uv-\int vdu$ y tenemos

$$ \int xe^xdx=xe^x\int e^x dx=xe^x-e^x+c $$

Como consejo general, usted querrá usar partes si usted tiene una exponencial, que no hay nada más desagradable como anti-diferenciar, y un polinomio que desaparecen después de algunas diferenciaciones. Una notable excepción es cuando usted tiene algo así como $$ \int xe^{x^2}dx $$ Donde un $u=x^2$ de sustitución cancelará la $x$ coeficiente de la exponencial.

Answer 2

Sí se puede resolver por sustitución (que no es trivial en este caso) pero se puede elegir: $$u = e^x(x-1) \rightarrow du=xe^xdx\rightarrow dx=\dfrac{du}{xe^x}$ $ reemplazando en la integral, se obtiene: $$\int{xe^x \mathrm dx}= \int{du=u+C=e^x(x-1)}+C$ $

Nota la manera más fácil para resolver las integrales de esta forma ($P_1(x)e^x$) es usando integración por las piezas

Answer 3

Usted puede hacer por partes $$\int { x{ e }^{ x }dx } =\int { xd{ e }^{ x } } =x{ e }^{ x }-\int { { e }^{ x }dx } ={ e }^{ x }\left( x-1 \right) +C$ $