Probar$-1<a+b\le 3$, si$|4ax^3-2bx-a+b|\le 1,\forall x\in [0,1]$

Question

Si$$|4ax^3-2bx-a+b|\le 1,\forall x\in [0,1],a>0$ $ muestra que$$-1<a+b\le 3$ $

Intento

Asigne que$f(x)=4ax^3-2bx-a+b$, entonces$$|-a+b|\le 1\Longrightarrow -1\le a-b\le 1$ $ y$$|4a-2b-a+b|\le 1\Longrightarrow -1\le 3a-b\le 1$ $ tenemos$$a+b=3a-b-2(a-b)\in[-3,3]$ $ donde algunos mal? ¿por qué? Gracias de antemano

Answer 1

Ya tienes

ps

Observe que$$ -1 \le b - a \le 1$ así$a > 0$. Sumando estos,

ps

Y ya tienes

ps

Así que tomando los límites más estrictos de los dos y finalmente tenemos

ps