Bueno, vamos a darle una oportunidad. $SU(2)$ sector de Modelo Estándar de Lagrange es bastante complicado, por lo que vamos a echar un vistazo a algo más simple. Neutrón-protón interacción viene a mi mente. En los bajos de la energía límite está mediada por una enorme escalares de las partículas con un pion. Vamos a ser muy cualitativo acerca de esto, en realidad, hay un montón de detalles.
Lagrange se verá algo como esto:
$$ \mathcal{L} = \frac12 \partial^\mu \pi \partial_\mu \pi - \frac12 m_\pi^2 \pi^2 - g \overline{\psi}\pi{\psi}+ \mathcal{L}_{Dirac} $$
Básicamente, lo que estamos tratando de hacer es la siguiente:
$$ \mathcal{Z}_{eff} = \langle \mathcal{Z} \rangle_\pi $$
es decir, producir una expresión para la función de partición que tendría el mismo aspecto fundamental en el bajo límite de energía. Usted debe recordar que la función de partición contiene un exponente de la acción, lo que básicamente hace el trabajo de pegar todo el Lagrangiano de los operadores de una forma más complicada. En la final, si usted ampliar este exponente, obtendrá una serie infinita de todas las interacciones posibles de la teoría explícitamente escrito. No vamos a hacer eso, pero vamos a imaginar.
Entre ellos habrá los operadores estamos a la caza de:
$$ \hat{\mathcal{O}}_1 =\overline{\psi}(x) g \pi(x) \psi(x) $$
$$ \hat{\mathcal{O}}_2 =\overline{\psi}(x) g \pi(x) \psi(x) \cdot \overline{\psi}(x') g \pi(x') \psi(x') $$
Como vamos promedio de la partícula escalar, vamos a asignar su campo cero del vacío expectativa tal que por sí mismo no va a contribuir:
$$ \langle \hat{\mathcal{O}}_1 \rangle_\pi = \overline{\psi}(x) g \langle\pi(x)\rangle \psi(x) \approx 0 $$
lo que significa que estas partículas no se producirá. A continuación,
$$ \langle \hat{\mathcal{O}}_2 \rangle_\pi = g^2 \overline{\psi}(x) \psi(x) \cdot \langle \pi(x) \pi(x') \rangle \cdot \overline{\psi}(x') \psi(x') $$
Tenemos aquí a un conocido promedio - el propagador. Por simplicidad et a entrar en el espacio de Fourier a partir de ahora. Aquí está su transformada de Fourier:
$$ \tilde{S}_\pi (p) = \frac{1}{p^2 -m_\pi^2}$$
Como la escala de la energía es demasiado pequeño para producir un real de partículas, tomamos la menor contribución de este operador, que será
$$ \tilde{S}_\pi \approx -\frac{1}{m_\pi^2}$$
Y nuestro operador se convierte en
$$ \langle \hat{\mathcal{O}}_2 \rangle_\pi = -\frac{g^2}{m_\pi^2} \overline{\psi} \psi \overline{\psi} \psi $$
Siguiente, mediante la evaluación de todos los de orden superior, los promedios de $\pi$ y reordenamiento de la serie, que, en principio, puede reunir a un nuevo exponente con una acción eficaz.
