Recientemente asistí a una entrevista para PhD. Uno de los miembros del panel me preguntó la definición de la topología que contesté y la siguiente pregunta fue por qué la definición se supone que de esa manera. Expliqué a través de un ejemplo. ¿Es correcto explicar la definición usando el ejemplo? ¿Cuál podría ser una mejor respuesta? Cualquier ayuda será profundamente reconocida.
Respuestas
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skyking
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3392
No creo que un ejemplo es suficiente para justificar una definición. Si sólo dispone de una muestra que es prematuro generalización para introducir una clasificación de ese espécimen.
Como para el conjunto de las propiedades que se utilizan para la clasificación dependerá de que las propiedades que se usan en probar correspondientes propuestas para diferentes espacios.
También tenga en cuenta que para una clasificación de ser significativo que usted necesita para tener ejemplos de que las direcciones de specimina que se encuentra fuera de las subclases. Por ejemplo, para espacios topológicos necesita al menos un ejemplo de un espacio que no es métrica (es decir, si todos los ejemplos son de métrica, a continuación, la definición de espacio métrico sería suficiente).
Además de los ejemplos deben ser de importancia general (para la definición de ser de interés general).
Ratheesh K P
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19
Considere la línea real con la métrica habitual, entonces los conjuntos abiertos son la unión de los intervalos abiertos. Tenemos los siguientes resultados:
- Cualquier unión de conjuntos abiertos está abierta
- La intersección finita de los conjuntos abiertos está abierta
- El conjunto vacío y la línea real están abiertos
Ahora, podemos hacer una pregunta, Para cualquier conjunto X, y una colección de subconjuntos de X que satisfagan los resultados anteriores. Si satisface, se llama topología en X
