Allí no es ningún fórmula cuadrática equivalente para un quinto GENERAL ecuación de grado, pero existe una fórmula equivalente para un SOLVABLE ecuación de grado quinto.
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Greg Case
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Sí, no es una expresión general para soluciones de solucionable quintics. Un relato publicado, incluidas las correspondientes fórmulas, aparece en
David S. Dummit. Problemas resueltos quintics, Matemáticas. Comp., 57 (195), (1991), 387-401. MR1079014 (91j:12005). Las Correcciones, Las Matemáticas. Comp., 59 (199), (1992), 309. MR1166516.
Las correcciones en realidad es una microficha suplemento que contiene un apéndice para el papel, que fue, sin querer, no publicada con el propio papel. Contiene algunas de las fórmulas necesarias para el cálculo explícito de las raíces. Para dar una idea de la complejidad de la tarea, el apéndice se ejecuta para $43$ páginas.
A partir de la ponencia:
Es bien sabido que una irreductible quintic con coeficientes en los números racionales $\mathbb Q$ es soluble por radicales si y sólo si su grupo de Galois es la contenida en el Frobenius grupo $F_{20}$ orden $20$, es decir, si y sólo si el grupo de Galois es isomorfo a $F_{20}$ , para el grupo diedro $D_{10}$ orden $10$, o a la cíclico grupo $\mathbb Z/5\mathbb Z$.
Explícitamente asociada a una irreductible quintic $f$ hay una resolvent sextic que Dummit llama a $f_{20}$, e $f$ es soluble por radicales iff $f_{20}$ tiene una raíz racional, en cuyo caso $f_{20}$ factores como un término lineal veces una irreductible quintic. Cuando esto sucede, los criterios explícitos son dadas por cuál de las tres posibilidades anteriores, en realidad se produce, junto con las correspondientes fórmulas. El documento incluye ejemplos que muestran los tres casos son posibles.
Marc es correcta, el grupo de Galois de una solución irreductible quintic sólo puede tener un orden $5,10$ o $20,$ ya que estas son las únicas órdenes de solucionable subgrupos de $S_5$ que han pedido divisible por $5,$, por lo que en algunas de las maneras en las estructuras posibles para el grupo de Galois de una solución quintic son menos desordenado de la estructura del grupo simétrico $S_4.$ Siguiendo los argumentos de la Teoría de Galois textos para los correspondientes grupos de Galois debe ser factible( y es probable que ya se realiza explícitamente en algún lugar). Puede ayudar a señalar que este irreductible quintic ha $1$ o $5$ bienes raíces.
