Puede no ser lineal continuo mapa, con un continuo inversa, a partir de $l^{1}$ $L^{1}(m)$donde $m$ es la medida de Lebesgue en el unidad de intervalo de $\left[0,1\right]?$
Mi pensamiento a este debe ser No. En $l^{1}$, tenemos una propiedad especial que la debilidad de la convergencia es en realidad equivalente a la norma de la convergencia; demostrado el uso de un "deslizamiento joroba argumento". Este es sin duda imposible en $L^{1}(m)$. Un continuo lineal mapa con inversa continua es esencialmente un homeomorphism entre los dos espacios; por lo que se debe preservar la norma de la convergencia. Me pregunto si mi razonamiento es correcto y también si hay alguna recursos hacia fuera allí que yo pueda entender estos ideas mejor.
