¿Pueden bosones que se componen de varios fermiones ocupen el mismo estado?

Question

En general se supone que no hay ningún límite en el número de bosones pueden ocupar la misma mecánica cuántica estado. Sin embargo, casi todos los bosón encontrado en todos los días de la física no es una partícula fundamental, (con los fotones de la más prominente de excepción). De hecho, se compone de un número de fermiones, que puede no ocupar el mismo estado.

Es posible que más de uno de estos compuestos bosones a estar en el mismo estado, aún a pesar de que sus componentes no están autorizados a estar en el mismo estado? Si la respuesta es "sí", ¿cómo es que esto no contradice el punto de vista más fundamental, considerando fermiones?

Answer 1

Este es un bonito puzzle--- pero la respuesta es simple: el compuesto bosones pueden ocupar el mismo estado, cuando el estado es espacialmente deslocalizada en una escala mayor que la escala de la función de onda de los fermiones en el interior, pero experimentan una fuerza de repulsión que les impide estar en el mismo punto del espacio, por lo que no puede sentarse en el mismo punto al mismo tiempo. La energía potencial de esta fuerza es siempre mayor que la energía de excitación del sistema compuesto, por lo que si la fuerza de los bosones de sentarse en el mismo punto, que hará las delicias de uno de ellos, de modo que la composición de fermiones no están en el mismo estado, y las dos partículas se convierten en distinguibles. La escala eficaces para esta repulsión es la decadencia de la longitud de la función de onda de la composición de fermiones, y esta repulsión es lo que lleva la materia se sienta duro.

La razón por la que usted no ha oído esto es algo político--- hay personas que dicen que el principio de exclusión no es la causa de la repulsión de las fuerzas de contacto en la materia ordinaria, que esta fuerza electrostática, y a pesar de ser ridículamente falso, nadie quiere meterse en el barro y discutir con ellos. Así que la gente no explican el fermionic principio de exclusión de fuerzas correctamente.

Si usted tiene un dos-fermión compuesto que es la red bosonic, como un átomo de H con un núcleo de protones y espín polarizado de electrones, al traer a los átomos de cerca, la energía de la electrónica del estado fundamental es la efectiva Hamiltoniano de energía potencial de los núcleos. Cuando los núcleos son lo bastante cerca para que la electrónica wavefunctions han apreciable se superponen, se obtiene una fuerte repulsión. Usted puede ver que esta repulsión es pura Pauli, porque si los electrones tienen espines opuestos, usted no consigue repulsión a cortas distancias, la atracción, y el resultado es que se forma una molécula de H2 de los dos átomos de hidrógeno.

Usted puede ver esta exclusión de la fuerza emerge en una exactamente solucionable juguete modelo. Considere la posibilidad de una 1d línea con dos atractivos de la unidad de función delta de pontetials en las posiciones a y-a, cada uno con un fermión adjunta en el estado fundamental. Cada uno tiene una tierra independiente estado de la función de onda que tiene la forma $exp(-|x|)$, pero cuando los dos están juntos en la separación 2a, los dos estados se deforma, y el estado fundamental de energía para los fermiones. El efecto es cuadrática en la separación, porque el estado del suelo (un fermión) va abajo en la energía, y el primer estado excitado sube en energía, y al líder de la orden en las perturbaciones, los dos son de cancelación cuando ambos estados están ocupadas. Para el próximo líder de la orden, el efecto es positivo, la energía potencial, una repulsión. Este potencial es la efectiva potnetial de las dos funciones delta cuando se hacen dinámicas en lugar de fijas.

El valor máximo del potencial repulsivo en este modelo es exactamente donde la modelo se rompe, que es a=1. En este punto, el estado es exp(-2x) a la izquierda de -1, constat entre las dos funciones delta, entonces exp(2x) a la derecha, con la energía de -2, y el primer estado excitado es constante a la izquierda de -1, una línea recta desde -1 a 1, y la constante de los últimos 1, con la energía de 0. El resultado es una energía neta de -1 unidad. Esta es la mitad de la energía de enlace de los dos separados funciones delta, que es de -2.

Este efecto es la exclusión de repulsión, y reconcilia a la fermionic de la subestructura con la red bosonic comportamiento de la partícula. Sólo se puede ver en el subsuelo cuando la función de onda de los bosones se concentra lo suficiente como para tener considerable superposición en la escala de la composición fermión wavefunctions, y esta es la razón por la que usted necesita altas energías a la sonda de la compositeness de la partícula de Higgs (o para el caso, la partícula alfa). Para obtener el wavefunctions a sentarse en el mismo punto a esta precisión, que usted necesita para localizar de ellos a alta energía.

Answer 2

Sí, se puede, un ejemplo experimental de que es de Bose-Einstein de Condensado de fermiones. Y eso es posible porque en realidad ellos tienen la misma función de onda, en el sentido de que la naturaleza no más capaz de hacer cualquier distinguir entre ellos.

Con respecto a la vida cotidiana, en realidad diciendo que es bosonic es sólo una declaración formal, en el sentido de que el principio de exclusión de Pauli no funciona aquí, pero que no porque las cosas compuestas son bosones, sino porque en la vida cotidiana no hay casi nada en el mismo estado, porque lograr eso es muy duro, y si se hace, va a reproducir de Bose-Einstein de condensado.