Me estaba preparando para mi examen de análisis complejo y tengo algunas preguntas a partir de uno anterior que sonaba complicado para mí.
1)
i) Es posible que $f:\mathbb{C}\to\mathbb{C}$ a ser diferenciable en un solo punto?
ii) Analítica en un solo punto?
Mi suposición es que la primera (i) una es verdadera, pero no puedo explicar por qué. Tal vez necesitas un ejemplo.
Dudo mucho sobre la segunda (ii) porque para que la función sea analítica usted tiene que encontrar un dominio estaban función será derivable.
2)
Escribir una función $f:\mathbb{C}\to\mathbb{C}$ que es diferenciable en dos puntos sólo.
Necesito un ejemplo demasiado.
La siguiente pregunta tipo a me ganó.
3)
Un ejemplo de analítica $f:\mathbb{C}\to\mathbb{C}$ función que mapas círculo de $|z-1| = 1$ a círculo de $|z|=2$ y la línea de $\text{Im } z=0$ a de la línea de $\text{Re } z=0$.
Mi conjetura es que usted tiene que encontrar una fracción de la función para el círculo y, a continuación, utilizar con la composición de $e^{\varphi\theta}$ cual gira el coords. Pero eso es sólo mi suposición.
