Hace bastante tiempo que estoy tratando de entender sección 6.4 en Weinberg volumen 1. Se observa allí que si la interacción densidad hamiltoniana se extiende por acoplamiento c-campos de número de $\epsilon$, $$ \mathcal H_{\mathrm{int}}(x) \mapsto \mathcal H_{\mathrm{int}}(x) + \epsilon(x) o(x), $$ donde $o$ son algunos operadores en la interacción de la imagen, a continuación, S de la matriz se convierte en un funcional de $\epsilon$. Este funcional puede ser calculado usando reglas de Feynman. Que es bastante claro. Sin embargo luego afirma que, si calculamos variacional derivado con respecto a $\epsilon$ $\epsilon=0$ obtenemos la suma de los términos representados por diagramas de Feynmann con sólo líneas internas de la reunión en $o(x)$ vértices. No entiendo cuál es la razón para descartar diagramas con las líneas externas que fluye en el $o(x)$ vértices. Explícitamente, he obtenido la fórmula (que es también por escrito una página más adelante en Weinberg) $$ \left. \frac{\delta^r S_{\beta \alpha}[\epsilon]}{\delta \epsilon(y_1)...\delta\epsilon(y_r)} \right|_{\epsilon=0} = \sum_{n=0}^{\infty} (-i)^{n+r} \langle \beta | T \left\{ \prod_{i=1}^n \left[ \int \mathrm d x_i \mathcal H_{\mathrm{int}}(x_i) \right] o(y_1)...o(y_r) \right\} |\alpha \rangle . $$ A mí me parece que los operadores de campo en $o(y)$ puede ser contratado con estados inicial y final, así como estos en $\mathcal H_{\mathrm{int}}$. ¿Cuál es la diferencia?
Respuesta
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En los diagramas de Feynman en coordinar la representación, las líneas externas son aquellas con un extremo fijo (es decir, tener fijo de coordenadas, que no toma parte en las integraciones) y el otro extremo interno de vértice.
En su fórmula, si los operadores de $o(y_i)$ son de una partícula de la naturaleza (es decir, contener $\Psi$ o $\Psi^+$, pero no sus productos, entonces usted tiene $r$ líneas externas a partir de $y_1,\ldots,y_r$. Ver Fig. 1: es un ejemplo para $r=4$, las líneas externas son de color azul.
Cuando los operadores de $o(y_i)$ son de dos partículas (por ejemplo, los operadores actuales como $\Psi^+\hat{J}\Psi$), tenemos más externa de los vértices con coordenadas $y_1,\ldots,y_r$, cada uno de ellos siendo una fuente para las dos líneas externas (ver Fig. 2, líneas externas son de color azul).
Como para los estados inicial y final $|\alpha\rangle$$\langle\beta|$: si dependen de sus propias coordenadas, esto puede introducir más externa de los vértices del diagrama. Por ejemplo, si $|\alpha\rangle=\Psi(z_\alpha)|0\rangle$, $|\beta\rangle=\Psi(z_\beta)|0\rangle$, obtendrá adicional externa de los vértices con las coordenadas $z_\alpha$$z_\beta$. Si $|\alpha\rangle=\Psi^+(z_\alpha)\Psi(z_\alpha)$, que corresponden a dos partículas vértice, y así sucesivamente.
