Cuando yo estaba jugando con la función
StirlingS2[n, m]
en Wolfram Alpha de la calculadora en línea, que se corresponde con la aplicación de los números de Stirling del segundo tipo (véase la definición en este MathWorld), he pensado en hacer experimentos con el número de la teoría de funciones como la de Euler totient función de $\varphi(n)$, la primer función de recuento $\pi(n)$ o sea la suma de la función de divisor $\sigma(n)$. Con el propósito de garantizar la convergencia de la serie en mi experiements he multiplicado por un factor de $\frac{1}{n!}$ (y después hice mis experimentos he visto que algunos de la serie parece convergente, pero otras parece divergentes).
No sé si este tipo de preguntas fueron en la literatura, que yo estoy diciendo deducir la convergencia de la serie con la misma forma de la siguiente pregunta (con $0<a_n<b_n$ dos funciones aritméticas como entradas de la función StirlingS2[n, m]).
Pregunta. Deje $\varphi(n)$ el de Euler totient de la función y se denota con a ${n\brace m}$ nuestros números de Stirling de segundo tipo. ¿Sabe usted cómo deducir la convergencia de $$\sum_{n=1}^\infty \frac{1}{n!}{n\brace \varphi(n)}?$$ Gracias de antemano.
