Quiero entender el operador de expansión de productos (OPE) en el contexto de un relativista no invariantes conformes teoría. Quiero plantear la cuestión de un modo general, pero lo que siempre tengo en la parte de atrás de mi mente es QCD.
Primero de todo quiero señalar que yo soy consciente de que en general no hay ningún teorema garantiza la existencia o la convergencia o cualquier cosa de la OPE. Yo no estoy en busca de eso. Estoy buscando una precisa (de trabajo) de la definición de la OPE y especialmente su relación con la factorización. Cualquier referencia sobre el tema se agradecería mucho ya que me estoy dando cuenta de que todo el mundo me mira el tema es tratado en una muy pésima manera.
Ok, vamos a comenzar con las declaraciones. A mi entender, la OPE no es sino una manera de definir el producto de dos campos locales. En jerga matemática diríamos que define un álgebra. Es decir, si $A(x)$ $B(x)$ son dos de cualquier operadores locales que se construye fuera del campo de grados de libertad de su teoría, y su espacio-tiempo de los derivados, y con local sólo queremos decir que $A$ $B$ sólo dependen de un único punto en el espacio-tiempo, la conjetura es que $$ A(x)B(y)=\sum_nC_n(x-y)P_n(y) $$ Esta es la forma en que la OPE se presenta en los libros de texto. Algunas advertencias. Habitualmente se considera que $x\to y$, donde no se mucho cuidado en especificar qué es lo que se entiende exactamente con $x\to y$. La manera que me gusta a este estado es asumir que hay un barrio $U$ $y$ tal que x está incluido en la misma y $x\neq y$. Los coeficientes $C_n$ se cree para ser la distribución y el $P_n(y)$ serían algunos operadores locales que pasan a estar bien definidos. Esta relación se supone llevar a cabo dentro de los corchetes. Hasta ahora tan bueno. Esto es lo que la OPE es para mí ahora mismo.
Ahora, la OPE es generalmente vinculado a la factorización de las escalas. Siendo muy vago que introducir una escala de $\mu$ que separa o factorizes dos regímenes, el de INFRARROJOS y los rayos UV. Ahora se afirma generalmente que (en el contexto de QCD) la UV contribución va en el coeficiente de funciones, pero que el IR uno puede ser absorbido en el condensados (el sandwitched $P_n(y)$). Quiero aclarar esto. Quiero entender cómo la imagen presentada en el párrafo anterior nos lleva a este vagamente descritos de factorización. No veo el enlace, por lo que ¿qué es?
