¿Qué hay de especial en el Trivium de Arnold?

Question

He leído de Matemáticas Experimentales por V. I. Arnold que si alguien quiere estudiar con Vladimir Arnold, primero debe resolver el Trivio de Arnold para "entender las matemáticas". Arnold mismo había dicho que resolver el Trivio era una manera de realmente entender las matemáticas.

¿Por qué? ¿Qué quiere decir Arnold con "realmente entender las matemáticas"?

Answer 1

(Demasiado largo para un comentario.) & nbsp; Citar la motivación del autor de la fuente (página 2 del pdf vinculado):

En palabras de Feynman, estos estudiantes no comprenden nada, pero nunca hacen preguntas, por lo que parecen entenderlo todo. [...] Los estudiantes alcanzan un estado de "pseudo-educación autopropagadora" y pueden enseñar a las generaciones futuras de la misma manera. Pero toda esta actividad es completamente inútil, y de hecho nuestra producción de especialistas es en gran medida un fraude, una ilusión y una farsa: estos supuestos especialistas no están en posición de resolver los problemas más simples, y no poseen los rudimentos de su oficio.

Así, para poner fin a esta mejora espuria de los resultados, debemos especificar no una lista de teoremas, sino una colección de problemas que los estudiantes deberían ser capaces de resolver. [...] La compilación de problemas modelo es una tarea laboriosa, pero creo que debe hacerse. Como intento, doy a continuación una lista de cien problemas que forman un mínimo matemático para un estudiante de física.

Answer 2

No hay nada inherentemente especial sobre los problemas (y ni siquiera son, digamos, problemas al estilo de un concurso de matemáticas); simplemente están destinados a ser razonablemente completos (con respecto a una educación matemática universitaria) y demostrar las virtudes de un examen escrito en lugar de oral. No hay nada ahí con lo que alguien con un título universitario en matemáticas debería tener algún problema, posiblemente salvo buscar un par de fórmulas específicas. Publicó una nota después del conjunto de problemas comparándolo con otros exámenes similares, si eso te resulta útil.

Dicho esto, los temas elegidos no son los que esperaría. Hay mucho cálculo complejo, incluidas algunas preguntas sobre aproximaciones numéricas. Hay páginas y páginas de preguntas sobre ecuaciones diferenciales; de hecho, las preguntas están fuertemente inclinadas hacia las matemáticas aplicadas en general. Hay un par de preguntas dispersas sobre teoría de grupos y probabilidad al final, pero eso es todo; el resto es análisis real y complejo (incluidos un montón de cálculos de integrales específicas) y docenas de preguntas sobre ecuaciones diferenciales. No hay nada sobre teoría de conjuntos, teoría de anillos, álgebra conmutativa, teoría de Galois, topología (más allá de una pregunta sobre números de Betti y un par sobre superficies de Riemann), álgebras de Lie (los Problemas #89 y #90 no cuentan), teoría de representación, cualquier teoría de grupos que no se obtendría en una clase de física, etc. Eso tendría más sentido si Arnol'd lo estuviera usando como una forma de descartar a posibles estudiantes de posgrado que trabajan específicamente bajo su dirección, pero se centra en un plan de estudios extraordinariamente estrecho y aplicado. No me parece una gran manera de demostrar comprensión matemática.