Que es completamente posible y válida, la forma de escribir los números. Esto, o algo muy parecido, se llama "bijective de base 10 de la notación" ya que establece un bijection entre las cadenas de los 10 dígitos y los números que se representan. En particular, los ceros a la izquierda se vuelven importantes y realmente afectar el valor del número, mientras que en base regular 10 (o más generalmente, la base de la-$B$), que sólo sirven para añadir redundancia en el sistema. La Wikipedia menciona que, a pesar de que el sistema que aparece allí no es bastante lo que te han dado aquí, pero que en realidad es una cuestión de que los símbolos del mapa a los números:
https://en.wikipedia.org/wiki/Bijective_numeration
En este sistema, el número natural es la secuencia de poner en bijection con el dígito cadenas ordenadas en shortlex orden:
$$0 \leftrightarrow 0$$
$$1 \leftrightarrow 1$$
$$...$$
$$9 \leftrightarrow 9$$
$$10 \leftrightarrow 00$$
$$11 \leftrightarrow 01$$
$$...$$
$$19 \leftrightarrow 09$$
$$20 \leftrightarrow 10$$
$$21 \leftrightarrow 11$$
$$22 \leftrightarrow 12$$
$$...$$
donde la izquierda es la secuencia natural en la notación tradicional y a la derecha la bijective notación.
Entonces, si un número está representado en esta notación como $d_{n-1}d_{n-2}\cdots d_1d_0$ el valor representado (tomando cada uno de los "dígitos" para ser un número del 0 - 9 en la notación tradicional), en la notación tradicional, es
$$N = d_0 + \sum_{i=1}^{n-1} (d_i + 1) 10^i$$
Esta fórmula muestra que la fabricación de cero tiene el símbolo "0" en este sistema tal vez no sea la mejor opción como la fórmula de la suma es poco elegante con un plazo colgando en frente, y lo que realmente nos quieren hacer es la representan como una cadena vacía, es decir, la nada, o, para referirse a este caso especial, de un símbolo como $\epsilon$. Es decir, han
$$0 \leftrightarrow \epsilon$$
$$1 \leftrightarrow 0$$
$$2 \leftrightarrow 1$$
$$...$$
$$9 \leftrightarrow 8$$
$$10 \leftrightarrow 9$$
$$11 \leftrightarrow 00$$
$$12 \leftrightarrow 01$$
$$13 \leftrightarrow 02$$
$$...$$
$$20 \leftrightarrow 09$$
$$21 \leftrightarrow 10$$
$$22 \leftrightarrow 11$$
$$23 \leftrightarrow 12$$
$$...$$
Entonces
$$N = \sum_{i=0}^{n-1} (d_i + 1) 10^i$$
que es mucho más agradable. Nota la cadena vacía, a pesar de que el símbolo $\epsilon$, no tiene nada en ella: $n = 0$ y la suma es un vacío de la suma que se vacuously 0. En realidad, para evitar la anotación confusión es probable que realmente quiero escribir esta suma como
$$N = \sum_{i=\mathrm{Zero}}^{n-\mathrm{One}} v(d_i) \mathrm{Ten}^i$$
donde $v$ significa "valoración" de los dígitos $d_i$, es decir, el actual número natural correspondiente a ese dígito, evitando así el "tipo de abuso" de tratar a un dígito símbolo como un número con el que podemos hacer, además de, sino más bien como un no-numéricos glifo, y hemos utilizado las palabras en inglés para evitar la ambigüedad. A continuación, el símbolo "0" se valora como el número uno (que es lo mismo, uno es $v(0)$), "1" es el número dos, etc hasta "9" se valora el número diez (uso de palabras en inglés para evitar los símbolos de nuevo).
Así que la pregunta de por qué ... bien, supongo que es porque los "normales" que se forma es la forma más natural idiomas, incluyendo inglés, que han de contar en todo, manejar los números. Decimos 20 como "veinte", un exprimido forma de "dos diez" esencialmente, lo que inmediatamente sugiere el escrito, que, por cierto, sólo fue introducido más tarde en el desarrollo de lenguaje natural de los números. Pero el otro sistema todavía funciona, y contrariamente a lo que otros carteles aquí son lo que sugiere que no es necesariamente menos "significativo" que antes, todavía es un polinomio en la base, sino que son simplemente cambiando el intervalo en el que los dígitos se valoran de 0 a $B-1$ 1 $B$ (de vuelta a notación ordinaria de nuevo), donde $B$ es la base. Además, es la única manera que usted puede hacer "base", o unario, en realidad el trabajo. En la "costumbre" esquema de la base de uno sólo tendría el dígito "0", lo que se valora a ceroy, a continuación, cualquier cadena de eso equivale a sólo el cero, no importa cuán larga, es decir, la base de una falla para representar los números naturales. Pero en este sistema, la base funciona a la perfección, y una cadena de "0" representa el número igual a la cantidad de repeticiones del símbolo "0" en esa cadena. Base cero es, en cambio, el que se derrumba y que es de una manera más sensata, ya que no tiene símbolos se pueden utilizar para representar cualquier cosa, por lo que no se debe esperar a ser útil. Además, este sistema de notación tiene algo más elegante propiedad que el número de dígitos necesarios para representar un número $n$$\lceil \log_B(n) \rceil$, en lugar del clunkier $\lfloor \log_B(n) + 1 \rfloor$ de los habituales del sistema. Es decir, la relación con el logaritmo es más transparente.
Ahora usted puede estar preguntándose, "¿qué acerca de las fracciones? ¿Esto resuelve el $0.9999... = 1$ problema?" Y la respuesta es no. La razón para esto es que los números reales y los números racionales, y la lexicográficamente ordenó infinito de decimales (o base-$B$ cadenas) no para de isomorfo a la real o números racionales. Más bien son algo diferentes, y topológicamente isomorfo (homeomórficos) a un conjunto de Cantor (o 1-D Cantor de polvo).
