Estoy de matemáticas estudiante de pregrado que terminó su primer año universitario, con éxito. Tengo cursos de cálculo, pero estos no eran muy rigurosos. Me hizo aprender acerca de cosas como epsilon y delta pruebas pero nunca hemos hecho ejercicios en esas cosas. La teoría de la vi contenidos de las pruebas, pero el objetivo principal del curso era necesario aprender a resolver integrales (las integrales de línea, de superficie integrales, integrales dobles, volumen integrales, ...), resolver ecuaciones diferenciales, etc.
Ya me tomaron una prueba basada en cursos de álgebra lineal y teoría de grupo, así que creo que estoy listo para comenzar a aprender riguroso análisis real, así que estoy buscando un libro que se adapte a mí.
Quiero que el libro contiene los siguientes temas:
El análisis habitual cosas:
- una construcción de $\mathbb{R}$ o un sistema que toma $\mathbb{R}$ axiomáticamente por sentado
- tratamiento riguroso de los límites, las secuencias, los derivados, series, integrales
- el libro puede ser de alrededor de una sola variable de análisis, pero esto no es un requisito
- ejercicios para la práctica (quiero ser capaz de probar cosas usando epsilon y delta definiciones después de leer y trabajar a través de todo el libro)
Otros requisitos:
- El libro debe ser adecuado para el estudio de uno mismo (tengo 3 meses hasta el siguiente año escolar comienza, y quiero ser capaz de prepararse para el análisis de los cursos).
He oído hablar de los libros 'los números Reales y el análisis real" por Ethan D. Block, y los "Principios de análisis matemático" por Walter Rudin, y aquellos que parecen ser los buenos libros.
Alguien puede sugerencia me hacia un buen libro? Si me quieren agregar información, siéntase libre de dejar un comentario.
