Restricciones de automorfismos primaria subestructuras

Question

Supongamos que tengo las estructuras de $M \preceq M'$ (en algunos de primer orden lenguaje). Tengo un set$A$,$M \subseteq A \subseteq M'$, y un automorphism $f$$M'$. Es que siempre es posible encontrar una $M''$,$M \preceq M'' \preceq M'$, e $A \subseteq M''$, de tal manera que $f$ restringe a un automorphism de $M''$? Si es así, y suponiendo que el $M$ $A$ son contables, puedo también hacer los arreglos para $M''$ a ser contables?

Gracias!

Answer 1

Considere la posibilidad de $M_0$ a de la escuela primaria submodel generado por $A\cup f[A]\cup f^{-1}[A]$. Ahora definir por inducción $M_{n+1}$ a de la escuela primaria submodel generado por $M_n\cup f[M_n]\cup f^{-1}[M_n]$.

Deje $M''$ ser la unión de la $M_n$'s. El aumento de los sindicatos de primaria submodelos es un elemental submodel, y no es difícil ver que si $m\in M''$ $f(m)\in M''$ como bueno, y si $f(m)\in M''$$m\in M''$.

Además por la costumbre Lowenheim-Skolem argumentos tenemos que $|M_n|=|A|+\aleph_0$ y por lo tanto si $A$ es contable, por lo que es $M''$.