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Noetherian cociente de los anillos

Deje $R$ ser un anillo conmutativo y $I,J$ ideales de R tal que $J$ es finitely generados y los anillos de $R/I$ $R/J$ son Noetherian. Son las $R-$ módulos $R/J$ , $J/IJ$ , $R/IJ$ Noetherian ?Es el anillo de $R/IJ$ es Noetherian?

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