Incluyendo la resistencia del aire, ¿cuál es la velocidad de escape desde la superficie de la tierra para un vuelo libre trajectile?
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Para la parte baja de la atmósfera, donde la mayoría de es el aire, la temperatura, presión y densidad del aire está dada por:
$T=T_0-Lh$
$p=p_0\left(\frac{T}{T_0}\right)^{\frac{gM}{RL}}$
$\rho = \frac{pM}{RT} $
el uso de las siguientes constantes:
el nivel del mar estándar de la presión atmosférica p0 = 101325 Pa
el nivel del mar estándar de temperatura T0 = 288.15 K
La tierra de la superficie aceleración de la gravedad g = 9.80665 m/s2.
la temperatura de la tasa de cancelación L = 0.0065 K/m
constante universal de los gases R = 8.31447 J/(mol·K)
la masa molar de aire seco M = 0.0289644 kg/mol
La fuerza debida a la resistencia del aire puede ser escrita:
$F = -\rho v^2 C_d A$
donde $C_d$ es el coeficiente de arrastre, $v$ es la velocidad, y $A$ es el área de la superficie del proyectil. El objetivo es salir de la atmósfera (donde la fuerza de la gravedad es aproximadamente constante) con la Tierra de la velocidad de escape, $11.2$ km/s. Para una forma de bala de 1 kg de proyectil de acero, $C_d \approx 0.04$ $A \approx 4\times 10^{-4}$ m$^2$. Esto conduce a una velocidad inicial de $13.5$ km/s. Aunque no es mucho mayor que la vaccuum valor, es todavía lo suficientemente alto para que la bala probablemente vaporizar en la atmósfera.
Curiosamente, si uno utiliza una esfera en lugar de una bala, luego $C_d=0.4$, $A=4\times 10^{-3}$ m$^2$, la resistencia del aire es 100 veces mayor, y por lo tanto mucho mayor a la velocidad que se necesita. Pero ya que el arrastre de las escalas como $v^2$, esto lleva mucho más altos de arrastre. Tanto es así, que incluso si uno se podía lanzar la pelota a la velocidad de la luz (Newtonians sólo, por favor!), todavía no se podía salir de la atmósfera!
Andrew
Puntos
98
Depende de la altitud, pero vamos a suponer que el nivel del mar. La base de la velocidad de escape, suponiendo un vacío, es de 11,2 km/s. A partir de ahí, depende de la aerodynamical propiedades del objeto. De la Guía del Autostopista a la Cohetería Modelo, obtenemos la siguiente fórmula:
$$rag = \frac{1}{2}V ^ 2 \times (Air Density) \times CD \times (Projected Area)$$
El CD, o el Coeficiente de Arrastre, es un número adimensional depende de la forma de un objeto. Un típico modelo de cohete tiene un CD de alrededor de 0,75, mientras que un alto rendimiento, altamente eficiente cohete puede ser tan baja como de 0.4. Pequeñas aletas de reducir el CD, sino que también causa la estabilidad a ir hacia abajo.
Así que voy a suponer para simplicidades bien que tenemos un 0,4 CD cohete. Voy a asumir un 1 m de diámetro circular de área proyectada, o pi/4 área proyectada. Que nos deja todavía la necesidad de una adecuada Densidad del Aire modelo. La densidad del aire es el modelo que estoy usando es extraído de la Wikipedia, y es:
Yo podría tratar de modelo y esto en algún momento, pero dejadme que os dé la fuerza en el nivel del mar, dado normal de la velocidad de escape. El arrastre es 2414 kN. Suponiendo que este objeto fue aproximadamente cylndrical, teniendo una densidad de 1, y está a 10 m de largo, que le daría un peso de aproximadamente 8000 kg. Eso sería algo menos que el efecto de la gravedad sobre el mismo objeto. Me imagino a partir de estos números, que para este objeto, si se va alrededor de 14-15 km/s, usted sería capaz de escapar de la Tierra en una sola toma, pero me gustaría tener a la crisis de los números con más cuidado.
