Aprender sobre grupos de Lie

Question

¿Alguien puede sugerir un buen libro para enseñar a mí sobre grupos de mentira? Estudio geometría algebraica y álgebra conmutativa, y me gusta un montón de ejemplos. Gracias.

Answer 1

Para alguien con la geometría algebraica de fondo, recomiendo de todo corazón Procesi la Mentira grupos: Un enfoque a través de invariantes y representaciones. Se magistralmente escrito, con un montón de explícito resultados, y abarca mucho más que Fulton y Harris. Si te gusta "de la teoría a través de ejercicios de" enfoque, a continuación, Vinberg y Onishchik, Mentira grupos y algebraica de los grupos es muy buena (el ruso título incluye la palabra "seminario", que desapareció en la traducción). Sin embargo, si usted desea aprender acerca de la "real" del lado de la Mentira de los grupos, tanto en el lineal y abstracta de un colector de ajuste, mi favorito es el Godement "Introduction à la théorie des groupes de la Mentira".

Varios de los libros mencionados en otras respuestas se dedican en su mayoría o totalmente a Mentir álgebras y sus representaciones, en lugar de Mentir grupos. Aquí hay más comentarios sobre la Mentira del grupo de los libros que estoy familiarizado con. Si usted no se desanime un poco arcaico, la notación y el lenguaje, vol 1 de Chevalley la Mentira grupos aún es buena. He enseñado en un curso con la 1ª edición de Rossmann del libro, y aunque me gusta su enfoque explícito, fue una verdadera pesadilla para el uso debido a un inconcebible número de errores. En marcado contraste con el Complejo de Lie semisimple álgebras por Serre, su Mentira grupos, como Bourbaki, es ultra seco. Knapp es Mentira grupos: más allá de la introducción contiene una gran cantidad de material acerca de semisimple grupos, pero definitivamente no se trata de un primer curso ("El requisito principal es un cierto grado de familiaridad con la escuela primaria de la Mentira de la teoría de la" xvii), y a diferencia de la Procesi o Chevalley, el estilo de escritura no es fresco. Un antes y más centrado libro con similares objetivos es el de Goto y Grosshans, Semisimple álgebras de Lie (no se deje engañar por el título, hay grupos en los que hay!).

Answer 2

También hay Fulton & Harris "Teoría de la representación" (un Springer GTM), que en gran medida se centra en la teoría de la representación de álgebras de Lie. Todo se desarrolla a través de ejemplos, así que trabaja cuidadosamente a través de $sl_2$, $sl_3$ y $sl_4$ antes de abordar $sl_n$. Por el momento que llegar al final, has cubierto mucho, pero puede buscar otros lugares para ver las "declaraciones de uniforme". Un excelente libro.

Answer 3

Brian Hall de la "Mentira de Grupos de Lie y Álgebras de Representaciones: Una Primaria Introducción" se especializa a la matriz de la Mentira de los grupos, por lo que se hace para una introducción. Como Fulton & Harris, tiene un montón de ejemplos de trabajó. También tiene algunas cosas acerca de Verma módulos que no está en Fulton & Harris. Creo que sería un gran libro para un primer curso.

Knapp "Mentira Grupos: más Allá de una Introducción" podría ser bueno para un segundo curso (que tiene más de los "uniforme de declaraciones" Scott mencionado) y es útil para tener alrededor como una referencia. Tiene un apéndice con notas históricas y un montón de sugerencias para seguir leyendo. También tiene un montón más en la Mentira mismos grupos que en la mayoría de los libros.

Answer 4

Me doy cuenta de esta respuesta es algo tarde, pero quería mencionar un libro bastante reciente en la teoría de la mentira que ofrece una suave Introducción a los conceptos básicos: de John Stillwell Teoría ingenua de la mentira. No se aplica en teoría de la representación, pero puede ser un paso agradable hasta un libro que hace. El nivel es avanzado a licenciatura.

Answer 5

Mi referencia favorita es Serre, grupos de Lie y álgebras de Lie. Es un recorrido de Bourbaki grupos de Lie y álgebras de Lie que es concisa y ser Serre, claro, muy claro.