O hacer que leer un montón de libros sobre el mismo tema (es decir Topología)? Considerar estos dos casos:
Caso 1: Supongamos que se desea para el estudio de punto de ajuste de la topología. Escoge un buen libro y trabajar a fondo en él.
Caso 2: recoger muchos libros sobre el punto de ajuste de la topología y de leer de forma pasiva (para obtener diferentes puntos de vista).
Creo que el Caso 1 es el mejor método de aprendizaje. ¿Qué te parece?
La elección del tema y el nivel influye en la respuesta, creo.
Si quieres aprender de topología general [como en un hilo en el meta-MO, yo reclamo que esto es lo mismo como punto de conjunto de la topología, pero suena menos a la vieja usanza] a partir de cero, entonces sí, creo que es preferible coger un buen libro-por ejemplo, Munkres, Kelley, Willard [no Bourbaki, en mi humilde opinión] -- y trabajar de manera constante a través de ella.
Sin embargo, si ir más lejos en la topología general, sea beneficioso para comparar las diferentes fuentes. (Creo que la palabra "pasiva" en el Caso 2 anterior se coloca allí para hacer de este caso suena mal. La comparación de los diferentes tratamientos de un mismo tema y tratando de averiguar si realmente son diferentes es un proceso activo.) Yo decidí hace un par de años que quería volver topología general (que yo no lo había pensado desde que era un joven de 19 años de licenciatura), y ha sido muy útil para mí y para comparar diferentes fuentes. Por ejemplo, en mi estudio de la convergencia yo estaba bastante desconcertado por el hecho de que un libro me miró llevó a un lado en "redes de frente filtros" y, a continuación, vagamente indicado que lo que uno no elige resultó en una teoría equivalente. Sólo mediante la comparación de diferentes fuentes (y algunos artículos de investigación), fui capaz de averiguar lo que estaba pasando a mi satisfacción: ver la Sección 6 de
http://math.uga.edu/~pete/convergencia.pdf
por lo que he aprendido.
Para un tema diferente, cambiando todo podría ser un mejor enfoque desde el principio. De hecho, usted podría no tener una elección: a medida que avanzas en el estudio de las matemáticas, usted encontrará que es muy a menudo el caso de que no hay un único texto que se centra directamente en lo que quieres saber (el lado bueno de esto es que es muy emocionante cuando un texto que sale servir a este propósito, mientras que antes no había ninguno, por ejemplo, Silverman de la Aritmética de Curvas Elípticas).
Por supuesto estoy de acuerdo en que aprender realmente algo que usted tiene que pasar algún tiempo explorando de manera lineal. E. g., con el fin de interiorizar (aunque sea mínimamente) definiciones complicadas, usted necesita para resolver algunas pruebas en las que estas definiciones aparecen. Voltear alrededor de comparación no va a ayudar a usted si usted no tiene ya un cierto sentido de lo que está leyendo.
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