¿Cuáles son los teoremas más superados de las matemáticas?

Question

¿Cuáles son los teoremas más superados de las matemáticas?

Por "sobredimensionado" me refiero a teoremas que permiten extraer conclusiones desproporcionadamente fuertes a partir de supuestos mínimos / relativamente simples. Estoy buscando el las armas más grandes que un matemático de investigación puede esgrimir.

Esto es diferente de las "pruebas nucleares" (es decir, aplicar resultados avanzados para resolver problemas mucho más simples). Tampoco es lo mismo que solicitar a los importante teoremas, ya que si bien estos son muy bellos y de alto nivel y motivan la creación de nuevas disciplinas enteras de las matemáticas, no siempre se utilizan comúnmente para demostrar otras cosas (por ejemplo, FLT), y si lo hacen tienden a tener condiciones más elaboradas que son más proporcionales a las conclusiones (por ejemplo, la clasificación de grupos simples finitos).

Las respuestas deben contener el nombre y el enunciado del teorema (si tiene nombre), la(s) disciplina(s) de la(s) que proviene(n) y una breve discusión de por qué el teorema es tan bueno. Empezaré con un ejemplo.

El teorema de Feit-Thompson. Todos los grupos finitos de orden impar son solubles.

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La resolubilidad es una condición increíblemente fuerte en el sentido de que elimina inmediatamente todas las cosas extrañas y caóticas que pueden ocurrir en los grupos simples no abelianos finitos. Los grupos resolubles tienen series centrales y derivadas terminadas, una serie de composición hecha de grupos cíclicos de orden primo, un conjunto completo de subgrupos de Hall, etc. El hecho de que podamos leer toda esa estructura simplemente mirando la paridad del orden de un grupo es sorprendente.

Answer 1

Yo incluiría el principio del encasillamiento en dicha lista. Este principio es fácil de explicar a un niño de 4 años y, al mismo tiempo, se utiliza en todos los ámbitos de la investigación matemática. Como ejemplo, véase Demostración del teorema de Van der Waerden (en un caso especial) .

Answer 2

Busca en el análisis complejo. Tienes teoremas increíblemente poderosos que se derivan de una función que es analítica :).

Answer 3

Estabilizador orbital. Hay tantas cosas que pueden describirse como acciones de grupo, y toneladas de argumentos de conteo se reducen a ello.

Answer 4

El Teorema del mapa de contracción . Simplemente dice que si $X$ es un espacio métrico completo y $T:X\rightarrow X$ es una cartografía de contracción, entonces existe un punto fijo único. Este teorema se utiliza mucho en el estudio de soluciones en el análisis numérico y en las ecuaciones diferenciales ordinarias y parciales.

Answer 5

Teorema de Stokes - La integral de una forma diferencial $\omega$ sobre el límite de alguna variedad orientable $\Omega$ es igual a la integral de su derivada exterior $d\omega$ sobre la totalidad de $\Omega$ es decir $$\int_{\partial\Omega}\omega=\int_\Omega d\omega$$

Es asombroso y hermoso no sólo por su brevedad y elegancia, sino porque unifica desde el teorema fundamental del cálculo, el teorema de Green hasta el teorema de divergencia, incluso en alguna generalización, el teorema de Cauchy en el análisis complejo. Y estamos muy contentos de aceptarlo desde el punto de vista geométrico, ya que encarna algún tipo de autocancelación y simetría. Además, el teorema de Stokes se aplica a diversas áreas, especialmente en la física, como el electromagnetismo, la hidrodinámica, etc.