A mí me parece que el enfoque moderno de la lógica es "muy lejos" desde el punto de vista original de W&R.
Véase Alfred North Whitehead Y Bertrand Russell, Principia Mathematica, Introducción, Cap.I : PRELIMINARES EXPLICACIONES DE IDEAS Y comentarios, en la página 4.
Según ese punto de vista, lo que hoy llamamos "la conectivas" son funciones proposicionales; consulte la página 6 :
La Lógica de la Suma es una función proposicional con dos argumentos $p$$q$,
y es que la proposición de hacer valer $p$ o $q$ disjunctively, es decir, la afirmación de que al menos uno de los dos $p$ $q$ es cierto. Esto se denota por a $p \lor q$. Por lo tanto $p \lor q$ es la lógica de la suma de la con $p$ $q$ como argumentos.
No existe el "moderno" énfasis" en la sintaxis : la initila lista de los símbolos que forman el alfabeto, la definición de la expresión como una cadena finita de símbolos, la definición recursiva de la fórmula como un tipo específico de expresión, ...
Básicamente, W&R utiliza un "perfecto" lenguaje donde todos los símbolos indica algo : los símbolos $\lor$ se queda para la Suma Lógica proposicional función, y (presumibely) funciones proposicionales son algún tipo de objeto en el mundo "allá afuera" (recordar Frege : el concepto de función fue básico y él "luchado" mucho con el tema de la denotación (Bedeutung) de un "insaturados" entidad ...).
Si es así, ¿para qué tipo de objeto que la variable de "símbolos"?
Consulte la página 4 :
En resumen, los tres hechos relevantes relacionados con el uso de la variable
son: (1) que una variable es ambiguo en su denotación y en consecuencia indefinido [...].
En un moderno lógica de libros de texto, simplemente tenemos símbolos e interpretaciones, y un poco de astucia dispositivo para asignar un "temporal" denotación a las variables con el fin de determinar el significado (un valor de verdad) de una expresión a una variable en el interior.
Por lo tanto, una variable es como un pronombre de naural lenguaje; en "rojo", el pronombre no denota fuera del contexto en el que la sentencia es pronunciada. Si estoy pronunciando ahora, denota el libro rojo de mi escritorio.
El dispositivo de "asignación de variable" que se utiliza en las matemáticas de la lógica en el recursiva semántico de cláusulas para un predicado de la lógica del lenguaje tiene exactamente la misma función : dar la denotación de una variable en el contexto de una interpretación.
En conclusión : entonces, ¿qué ? Hemos resuelto el problema o sólo omite ?
Podemos considerar la influencia de Wittgenstein : fue absolutamente crucial, con su movimiento desde el "lenguaje perfecto", considerado en el Tractatus a su segunda fase con respecto a "juegos lingüísticos", y así sucesivamente, para dejar la idea de un lenguaje donde cada parte de ella debe denotar algo ...
