He visto el reclamo en un reciente documento inédito que la dinámica caótica son necesariamente uncomputable. Esto sigue, argumentan, a partir de la sensibilidad a las condiciones iniciales que se muestra en los sistemas caóticos. Este glib identidad entre el caos y la computabilidad me pareció simplista, pero no he encontrado una buena discusión sobre el tema que me de confianza.
He encontrado una discusión por Svozil (1989) " Son sistemas caóticos dinámicamente al azar?' que afirma que existen cuatro tipos de caos, dependiendo de si las condiciones iniciales son computables, y si la evolución del sistema es computable. Esto genera cuatro posibilidades: por ejemplo, el Caos de Tipo I es "generada por una computable de la evolución de un sistema con uncomputable...valores iniciales" (p 4). El cuarto tipo es la dinámica caótica produce cuando ambas condiciones iniciales y la evolución del sistema son computables. Esto sugeriría que el caos no implica uncomputability (de cualquier tipo).
Es esta división de posibilidades generalmente aceptados? Más al punto, es la relación entre el caos y la computabilidad trabajado lo suficiente por lo que ahora hay una clara respuesta a mi pregunta?
Referencia
Karl Svozil. Son sistemas caóticos dinámicamente al azar?, Phys. Lett. 140, 5-9 (1989)
http://tph.tuwien.ac.at/~svozil/publ/1989-dyn.pdf
Edición 1
Yo debería haber sido más claro que mi pregunta es sobre el caos en los sistemas continuos, no sistemas discretos.
También, después de hacer esta pregunta he encontrado el siguiente potencialmente documentos pertinentes:
- Corless (1994) ¿Qué buenas son las simulaciones numéricas del caótico sistemas dinámicos? Equipos De Matemáticas. Applic. 28: 107-121.
- Yao (2010) Calcula el caos o errores numéricos. Análisis No Lineal 2010: 109-126.
- Lia (2014) Un comentario sobre los argumentos acerca de la fiabilidad y la convergencia de la caótica simulaciones. http://arxiv.org/abs/1401.0256v1.
Edit 2
A través de discusiones de abajo, hay uno subquestion que ha surgido que parece identificar el quid de la cuestión con más precisión que mi pregunta original:
Asumir (a) que cualquier simulación numérica de la solución de continuo caótico sistema dinámico X necesariamente fuertemente divergir de la solución real (en algún momento en el tiempo en la simulación).
Es cierto, en cualquiera de los bien definidos en los sentidos de 'computable' de la la teoría de la computación, que el comportamiento del sistema X es uncomputable? Si no, entonces la afirmación de que los sistemas caóticos son uncomputable, en el sentido generalmente la intención, parece falso, como un matemático de la reclamación.
Si sí, a continuación, dos preguntas. 1. Para lo sentidos de la computable es el sistema de uncomputable? 2. Es la asunción (una) se cumple para cualquier interesantes modelo científico (por ejemplo, un determinado modelo de la neurociencia, que la gente realmente utiliza)?
Edición 3
A la espera de una respuesta a esta pregunta. Me hizo llegar una respuesta de un filósofo que no conteste, pero sugirió un libro. He aquí su mensaje para mí:
Puede que desee echar un vistazo a el libro "Complejidad y Real Cómputo" por Blum, Cucker, Shub & Smale. Todavía tengo que real más de ella, pero creo que usted encontrará en su análisis de la computabilidad útil. Su no específicamente de la dirección de dinámica caótica, pero que analizar la relación entre la condición de los números (caótico los problemas son difíciles, precisamente porque están mal condicionado), la complejidad y computabilidad (en Todos los sentidos y para arbitrario anillos y campos).
No he mirado en el libro.
