¿Cuál es la diferencia entre $0$ y $-0$ ?

Question

¿Por qué hay un $0$ y un $-0$ ? Pensaba que el cero significaba nada, así que ¿cómo podemos tener una nada negativa?

Answer 1

La gente a menudo tiene una suposición tácita, que, básicamente

$$\text{If it looks different, it is different}$$

hasta que aprendan lo contrario, y éste es sólo uno de los muchos casos en los que eso no es cierto. $0=-0$ . Y $1=1.0$ . Y $1/2=2/4=3/6$ . Y $0.999...=1$ . Hay muchos casos en los que hay varias formas de escribir lo mismo. Escribir el negativo en $-0$ es perfectamente posible, pero redundante, porque es sólo $0$ de todos modos. Así que, en cierto sentido, se puede tener una "nada negativa", pero es lo mismo que la "nada" de siempre.

N.B. En algunos sistemas informáticos esto no es técnicamente así. Si se representan números negativos con el complemento de uno entonces sí tiene dos ceros, y es sensato llamar a uno de ellos $-0$ . Matemáticamente seguimos teniendo $0=-0$ (es decir, siguen comportándose de la misma manera en diversas operaciones), pero se almacenan como dos números distintos. Esto es un poco incómodo, por lo que normalmente utilizamos complemento a dos en su lugar, donde sólo hay un cero.

Answer 2

Para un número $x$ , $-x$ denota el único $y$ tal que $x+y=0$ . En el caso de $x=0$ tenemos que $-x=0$ también.

Answer 3

Normalmente, dado un número $a$ el número $-a$ es la inversa aditiva de $a$ Es decir, que.., $-a$ es el número que satisface $a + (-a) = e$ , donde $e$ es la identidad aditiva. Dado que $e + e = e$ por definición de una identidad aditiva, vemos que $e = -e$ . En el caso de $\Bbb{Z}$ , $\Bbb{Q}$ , $\Bbb{R}$ , $\Bbb{C}$ y objetos relacionados, $0$ es la identidad aditiva, por lo que $0 = -0$ .

Answer 4

Aha, ¡pregunta de informática!

Esto muestra que se está utilizando una representación de signo-magnitud (o complemento a uno), lo que lleva a dos ceros con un bit de signo diferente.

(Ahora me agacho bajo el escritorio para evitar ser golpeado por proyectiles de material de oficina).

Answer 5

En la aritmética de punto flotante $0$ y $-0$ son diferentes. Si tomas un número positivo $x$ obtendrá $x/0=\infty$ y $x/(-0)=-\infty$ .