Dado un espacio localmente anillado $(X,\mathcal O_X)$ y una sección global $s\in \Gamma (X,\mathcal O_X)$ que no desaparece en ningún punto $x\in X$ , es decir, la imagen de $s$ en el tallo $\mathcal O_{X,x}$ no pertenece al ideal máximo del anillo local $\mathcal O_{X,x}$ ¿Significa esto que $s$ es invertible como elemento del anillo $\Gamma (X,\mathcal O_X)$ ? En otras palabras, si $s$ es invertible en el tallo, significa que $s$ ¿es invertible?
Es fácil ver que si $s$ es localmente invertible en el sentido habitual, entonces es invertible, ya que la unicidad de la inversa garantiza que las inversas locales pueden ser parcheadas. También es fácil ver que, en el caso de los esquemas, la respuesta es afirmativa, ya que para un esquema afín esto se deduce del hecho de que un elemento de un anillo que no pertenece a ningún ideal primo (o maximal, para el caso) es invertible. ¿Pero es cierto en general?
OBSERVACIÓN: No he podido encontrar etiquetas de bateo. Siéntase libre de editar.
