Soy un profesor de física y estoy construyendo un simple disco de acreción modelo para mostrar a los estudiantes en un astrofísica de la clase (nivel de pregrado), como un ejemplo de la física de modelado. Necesito saber si este modelo es lo suficientemente creíble, y lo que las referencias no pueden ser sobre ese tema, en el nivel de licenciatura (no he encontrado nada útil).
Considere la posibilidad de un cuerpo esférico de masa $M$, de pie en reposo en el origen. Un delgado anillo (disco) de la masa total $m$ rotación de aound, con radio interno $a$ y radius externos $b > a$. Estoy descuidando la viscosidad. El disco de la densidad de la superficie del $\sigma$ es la siguiente (esta elección de la función da expresiones simples de mecánica de la energía y del momento angular. Véase a continuación) : \begin{equation}\tag{1} \sigma(r) = \frac{\alpha}{r^{\frac{3}{2}}}, \end{equation} donde $a \le r \le b$. Nota : me siento un poco inseguro, con esta elección arbitraria, por lo tanto, necesito opiniones sobre este. El disco de masa es : \begin{equation}\tag{2} m = \int_a^b \sigma(r) \, 2 \pi r \, dr = 4 \pi \alpha \, (\sqrt{b} - \sqrt{a}). \end{equation} Esto le da a la constante $\alpha$, que será útil a continuación : \begin{equation}\tag{3} \alpha = \frac{m}{4 \pi \, (\sqrt{b} - \sqrt{a})}. \end{equation} La energía mecánica de una partícula en órbita circular de radio $r$ es simplemente esta : \begin{equation} dE = dK + dU = -\, \frac{G M \, dm}{2 r}, \end{equation} así, el disco del total de la energía mecánica es fácil de encontrar : \begin{equation}\tag{4} E = \int dE = - \int_a^b \frac{G M}{2 \, r} \, \sigma(r) \, 2 \pi r \, dr = -\, \frac{G M m}{2 \, \sqrt{a \, b}}. \end{equation} El total de momento angular del disco es esta : \begin{equation}\tag{5} L = \int \sqrt{G M r} \, dm = \int_a^b \sqrt{G M r} \, \sigma(r) \, 2 \pi r \, dr = \frac{m}{2} \big( \sqrt{G M b} + \sqrt{G M a} \big). \end{equation}
Materia de acreción : Ahora, considero que la materia que cae en el disco desde el exterior. Pido que el momento angular (5) que se conserva (el de la energía (4) no se conserva). En el momento $t = 0$, hay sólo un delgado anillo interno y externo radio de $b$, en masa $m_0$. En el momento $t > 0$, el anillo de ampliar a un disco de radio interno $a(t)$, mientras que el externo radio de $b$ permanece el mismo. Masa $m$ es ahora una función del tiempo : $m \Rightarrow m(t) \ge m_0$. La conservación del momento angular (5) da a esta restricción en el radio interno : \begin{equation}\tag{6} a(t) = \Big( \frac{2 m_0 - m(t)}{m(t)} \Big)^2 \, b. \end{equation} Observe que $a \rightarrow 0$ al $m \rightarrow 2 m_0$. Esto es desconcertante de mí un poco. ¿Por qué el factor de 2 ?
Finalmente, como un modelo simple, considero que una masa creciente linealmente con el tiempo : $m(t) = m_0 \, (1 + \lambda \, t)$. Esto da el siguiente radio interno para el disco de acreción : \begin{equation}\tag{7} a(t)= \Big( \frac{1 - \lambda \, t}{1 + \lambda \, t} \Big)^2 \, b \le b. \end{equation}
Mientras que el momento angular de este modelo se conserva y no es la viscosidad, la energía no se conserva ya que no es la materia que cae en el cuerpo central. La densidad de la masa (1) se han elegido, ya que da a simples expresiones analíticas (ver equ. (2), (4), (5) y (6)).
Ahora es este modelo viable ? Es "realista" o al menos convincentes lo suficiente ? Las referencias para este tipo de mecánicas simples modelos ?
Y cómo físicamente justificar la densidad de superficie (1), sin tener que recurrir a la simplicidad matemática de los resultados ?
