¿En nuestra atmósfera al menos dos posiciones existen donde no hay viento?

Question

Si nos fijamos en una de dos dimensiones de la esfera y de dibujar un continuo campo de vectores en él, usted puede comparar esto con una pelota de tenis en los que los pelos se peine en forma continua. Dos puntos en la pelota tendrá una indefinida dirección del pelo. Si el peine de ellos desde arriba-abajo o de derecha a izquierda, o de la manera que sea que se trate de peine, dos puntos surgir donde no hay dirección de las bolas de pelo.

El campo de viento en la atmósfera es un continuo campo de vectores (que puede ser comparado con las instrucciones del cabello de la pelota). La diferencia es que el ambiente en el que el campo de viento se encuentra es en tres dimensiones. Pero no puedo imaginar que esta un grado adicional de libertad hace ninguna diferencia para los mismos dos puntos.

Así que mi pregunta es: ¿hay en la atmósfera de la tierra (al menos?) dos puntos en los que el viento de campo no está definido, y esto no significa lo mismo que decir que hay dos posiciones en la atmósfera cuando no hay viento?

Answer 1

Tienes razón en que el grado de libertad en la altitud / altura en la atmósfera no cambia las cosas en gran medida para las implicaciones de la bola peluda teorema de la meteorología. Todo lo que necesitas hacer es aplicar el teorema para cada altitud constante de la superficie o cualquier continua deformación de los mismos contenida en la atmósfera. El teorema luego dicta que debe haber al menos un punto en algún lugar de la superficie donde el viento vector se desvanece - es decir, un ciclónica / anticyclonic de los ojos o de la fuente / sumidero (donde el aire fluye hacia arriba / hacia abajo y deja un sink / source en cada una altitud constante de la capa). La peluda bola teorema aplicado a la 2-esfera $\mathbb{S}^2$ simplemente dice que debe haber al menos un punto donde el viento de campo vectorial, suponiendo que el campo es continuo, se desvanece.

Usted no necesita dos puntos singulares como usted parece pensar: considerar las líneas de flujo resultante de la proyección de las líneas de $\mathrm{Re}(z)=const$ constante de parte real (o de cualquier familia de rectas paralelas) en el plano complejo en la esfera de Riemann a través de la proyección estereográfica. Hay un punto singular en el polo Norte.

Ahora, yo no estoy bien informado lo suficiente acerca de la dinámica de fluidos o la meteorología para tratar adecuadamente con la condición de que en el teorema de que el campo de vectores debe ser continua. Lo físico, de las condiciones atmosféricas corresponden a las discontinuidades? Presumiblemente, estos pueden ser físicos, en la medida en que uno se pueda imaginar regiones correspondientes a una discontinuidad en donde el movimiento del aire eran tan caótica y variable con la posición que uno realmente no podía asignar un campo de viento no correctamente.