Demostrar que al menos uno de esos números es un primo

Question

Conjetura:

Dado un número natural $n>1$. Luego hay un primer en la secuencia $$n+1,2n+1,\dots,(n-1)n+1$ $

La prueba de todos los $n<10,000,000$.

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He encontrado esto: http://oeis.org/A034693

Answer 1

El teorema de Dirichlet sobre progresiones aritméticas los estados que, si $\gcd(a,n)=1$, a continuación, existen una infinidad de números primos en la progresión aritmética $a,a+n,a+2n,a+ 3n,\dots$

Linnik demostrado que hay constantes $c_1$ $c_2$ de manera tal que al menos el primer $p(a,n)$, lo que es congruente a $a$ modulo $n$ satisface $p(a,n)\leq c_1 n^{c_2}$. Los detalles acerca de estas constantes $c_1$ $c_2$ se puede encontrar aquí: https://mathoverflow.net/questions/80865/least-prime-in-a-arithmetic-progression

Su conjetura dice que $p(1,n)\leq (n−1)n+1$ para cualquier entero $n>1$.