Interpretación geométrica de la simetría BRST

Question

La cuantificación de BRST (y la simetría de BRST en general), al menos en este punto de mi comprensión de las mismas, parecen bastante arbitrarias y ligeramente milagrosas. Sin embargo, la naturaleza cohomológica de la carga BRST $Q$ y el hecho de que una transformación BRST tome la forma de una transformación gauge "extendida" (que es de naturaleza puramente geométrica) parece muy sugerente de que existe una interpretación geométrica simple de esta simetría.

Así que me lleva a plantear mi pregunta: ¿Qué ocurre geométricamente en una transformación BRST? ¿Qué funciones geométricas desempeñan los campos fantasma? Cualquier idea sería útil.

Nota: Lo pregunto principalmente en el contexto de las teorías gauge de Yang-Mills, pero las respuestas en el contexto de la teoría de cuerdas son bienvenidas].

Answer 1

Comentarios a la pregunta del OP (v1):

1. En formalismo de supercampo En la literatura existe una larga tradición de considerar construcciones que interpretan las transformaciones geométricas BRST (y anti-BRST) como traslaciones de Grassmann-impar $\theta$ y $\bar{\theta}$ coordenadas en varios sistemas físicos, véase, por ejemplo, la Ref. 3 y sus referencias. Los primeros artículos parecen ser los de las Refs. 1 y 2. (Advertimos que Supersimetría BRST no debe confundirse con Supersimetría de Poincare .)

2. Si no se nos permite introducir Grassmann-impar $\theta$ y $\bar{\theta}$ coordenadas, entonces parece que la búsqueda de la OP de una "interpretación geométrica" se convierte en una cuestión de proporcionar construcciones explícitas, independientes de las coordenadas, de haces diferenciales-geométricos para la formulación BRST de varias teorías gauge. Esto dependerá de la teoría gauge . Por ejemplo Teoría de Yang-Mills , Teoría BF , teoría de las cuerdas etc.

Referencias:

1. S. Ferrara, O. Piquet y M. Schweda, Nucl. Phys. B119 (1977) 493 .

2. K. Fujikawa, Prog. Theor. Phys. 59 (1978) 2045 .

3. C.M. Hull. B. Spence y J.L. Vázquez-Bello, Nucl. Phys. B348 (1991) 108 .

Answer 2

Construir un haz principal con base M y grupo estructural G. Definir el mapa de proyección y la trivialización del haz de forma habitual. Denotemos este haz como $P_1$ . Construir otro haz de fibras de principio trivial $P_2= P_1\times G$ con base $P_1$ y el grupo de estructura G con trivialización de $P_2$ que consiste en $P_1$ y un mapa de identidad de $P_2$ a $P_1\times G$ . Construir $P_3$ como $P_2\times G$ como en el segundo paso con la trivialización local que consiste en $P_2$ y un mapa de identidad de $P_3$ a $P_2\times G$ .

Las transformaciones BRS se identifican con la transformación gauge infinitesimal en $P_3$ con parámetros relacionados con los campos fantasma, donde estos campos fantasma se identifican con parte de ciertas formas únicas en el espacio base $P_2$ . Para más detalles, consulte la ref. 1 y 2.

Hay otra aproximación del grupo de colectores en la que se puede calibrar el álgebra de $G+Q$ para obtener la transformación BRS de los campos gauge donde $G+Q$ tiene la estructura de un colector de grupo. En resumen, las transformaciones BRST son una especie de invariancia difeomórfica de esta variedad de grupos. Consulta la ref. 3 para más detalles.

1- Estructura geométrica de los campos de Faddeev- Popov y propiedades de invariancia de teorías gauge: Quiros, Urries, Hoyos, Mazón y Rodríguez.

2- Teoría gauge geométrica de los campos fantasma y de Goldstone y de las simetrías fantasma: Ne'eman y Thierry-Miec.

3- Supergravedad y supercuerdas (una perspetiva geométrica): Castellani, Auria, Fre (conjunto de 3 vol. con el primer vol. que contiene la maquinaria necesaria de los grupos de colectores).