Ruido rosa en sistemas de baja dimensión

Question

Ruido rosa (1/f) es a menudo citado como una firma de complejos o sistemas críticos. Es posible que una baja dimensión independiente del tiempo de primer orden del sistema para generar ruido rosa?

Intuitivamente parece que la respuesta debe ser no ya de ruido rosa de exposiciones no trivial correlaciones de largo alcance que, a diferencia de brown ruido, no puede ser explicado por la transitividad de corto rango de correlaciones. Esto parece implicar que el sistema debe tener alguna forma de memoria a largo plazo que requeriría de mayores dimensiones.

Existe una prueba formal de este contador o un ejemplo? Estoy interesado principalmente en físicamente plausibles de los sistemas. Estoy menos interesado en los sistemas en los que el tratamiento de los números reales como infinita de flujos de bits utilizando computación simbólica. Los sistemas deben generar aproximadamente ruido rosa, incluso si el estado interno sólo se almacena de precisión finita.

Entiendo que el verdadero ruido rosa no es físicamente posible ya que se exhiben tanto infrarroja y ultravioleta catástrofes.

La pregunta es restringido a tiempo independiente de los sistemas para la regla de sumar el componente de Fourier de las contribuciones como una función del tiempo y de primer orden, ya que una de orden superior, los sistemas son realmente de mayores dimensiones de los sistemas en el disfraz.

Answer 1

Si desea restringir el mismo a la física realista de los sistemas (que no son inherentemente estocástico), podemos limitarnos a ecuaciones diferenciales ordinarias, dicen

$$\dot{x} = F(x); \qquad x ∈ ℝ^n$$

con $F$ que es suave y no ridículamente complejo (por ejemplo, no es un polinomio con cientos de términos).

La dinámica de este sistema se rige por invariante colectores con respecto a la del espacio de la fase de flujo dado por $F$. En el caso de un sistema periódico, las trayectorias convergen a algunos de estos colectores; en el caso de un sistema caótico, las cosas son más complicadas y las trayectorias se rige por una interacción de la repulsión de inestable y atracción estable de los colectores, pero todavía aproximadamente mover a lo largo de ellos. Ahora los movimientos a lo largo de una determinada parte de estos colectores están sucediendo en la misma escala de tiempo (para cada dirección). El punto crucial es que en un sistema como el descrito anteriormente, tenemos sólo un pequeño número de colectores y las direcciones de movimiento y, por tanto, las escalas de tiempo.

Ahora, podemos obtener algunos oscilatorio que el comportamiento de la dinámica de movimiento a lo largo de al menos algunos de estos colectores, con la frecuencia que está determinado por las citadas escalas de tiempo. Estas frecuencias no necesita ser exactamente determinada (en el caso de un sistema caótico), pero que sólo puede ser manchado a un cierto punto. Por lo tanto, a la aproximación de un ruido de espectro que abarca muchas escalas de frecuencia, se necesitan muchas escalas de tiempo en el sistema, lo cual es imposible en una baja de las dimensiones del sistema.