dos resultados sobre polinomios irreducibles sobre $F_2$

Question

Teorema 1 Para cualquier $n(n\geqslant2)$ , existe una $m$, de tal manera que $x^n+x^m+1$ es irreducible sobre campo binario.

Teorema 2 Para cualquier $n(n\geqslant4)$ , existe una $n_1,n_2,n_3$, de tal manera que $x^n+x^{n_1}+x^{n_2}+x^{n_3}+1$ es irreducible sobre campo binario.

Para algunos $n$(sucn como $n=8$) Teorema 1 no sostener más, pero a Teorema 2 parece que se mantiene siempre si $n\geqslant4$. Ahora quiero probar esta teoría, he considerado durante un tiempo muy largo. Quien me puede ayudar! por favor....

Answer 1

Hay un montón de trabajo en irreducibles de trinomios. Este documento se afirma, entre otras cosas, que irreducible trinomios sobre el campo de dos elementos que no existen si $n$ es un múltiplo de a $8$. Este papel mayoría trabaja en el campo de tres elementos, sino que da las referencias a los documentos de que tratan los dos elementos de campo. Otro papel con algunos resultados relevantes y referencias es este uno.