En muchos artículos relativos a modelos computacionales de algún fenómeno en particular, parece haber un consenso: "cuanto menor sea el número de 'parámetros libres' en el modelo, mejor". Entonces, ¿qué se entiende por "parámetro libre", y por qué es menos deseable modelar algo con tal parámetro?
¡Gracias!
Un parámetro libre es aquel que puede ajustarse para que el modelo se ajuste a los datos. Si hago un modelo que diga $A$ es proporcional a $B$ Hay un parámetro libre, la constante de proporcionalidad. Si mi modelo tiene un valor específico de la constante de proporcionalidad, no hay parámetros libres.Si digo que $A$ es una función cuadrática de $B$ Hay tres parámetros libres, $a,b,c$ en $A=aB^2+bB+c$ . Esto facilita el ajuste de los datos, incluso si mi modelo no es correcto, por lo que es menos impresionante.
¿Qué impide tener simplemente un único "parámetro libre" $d \in \rm I\!R$ que codifica $a, b$ y $c$ Por ejemplo, si $a = 0.a_1a_2a_3...$ etc., entonces dejemos que $d = 0.a_1b_1c_1a_2b_2c_2....$ . ¿Hay 3 "parámetros libres" o sólo uno?
@Scott: Sigue siendo tres en el sentido de que tienes un espacio tridimensional de posibles soluciones. Tienes razón en que las cardinalidades de las dos aproximaciones como reales o conjuntos de tres reales son las mismas, pero puedes definir la dimensión topológica del espacio de funciones y encontrar que es tres.
Entonces, ¿el "número de parámetros libres" está relacionado con la dimensión topológica del espacio de parámetros? ¿Por qué iba a ser así? ¿Está relacionado de algún modo con el hecho de que su modelo sea continuo?
La siguiente cita maravillosa de Freeman Dyson "Un encuentro con Enrico Fermi" contiene tanto un ejemplo para su primera pregunta como una respuesta a la segunda.
[Enrico Fermi] emitió su veredicto con una voz tranquila y uniforme. . . . "Para llegar a sus resultados calculados, ha tenido que introducir procedimientos de corte arbitrarios que no se basan ni en una física sólida ni en una matemática sólida".
Desesperado, le pregunté a Fermi si no estaba impresionado por la concordancia entre nuestros números calculados y sus números medidos. Me contestó: "¿Cuántos parámetros arbitrarios habéis utilizado para vuestros cálculos?". Pensé por un momento en nuestros procedimientos de corte y dije: "Cuatro". Dijo: "Recuerdo que mi amigo Johnny von Neumann solía decir que con cuatro parámetros puedo encajar un elefante, y con cinco puedo hacer que mueva la trompa". Con eso, la conversación terminó. . . .
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