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Tipo vs HoTT vs categoría vs Topos

Como yo voy a ser introducido y aprender acerca de estas teorías, quería pedir su ayuda para poner las cosas en perspectiva.

Mi impresión en este momento es que es un Tipo más abstracto de la teoría de la Categoría y que los Topos es más específico de la teoría de la Categoría.

Y cuando digo abstracto, estoy recibiendo la impresión de que yo podía frase que como una teoría con muchos axiomas y unas derivaciones donde cuando digo específica estoy recibiendo la impresión de que yo podía frase que significa unos axiomas y muchas derivaciones

Son estas impresiones precisas?

Si es así, ¿de dónde Homotopy Tipo de Teoría de ajuste en esta escala; ¿tiene sentido como en el título (más abstractos que los de la Categoría, pero más específicas que las de Tipo?)

(EDIT: cualquier comentario o discusión sobre cómo usted personalmente vista de estas teorías a lo largo de cualquier métrica sería muy bienvenida y útil para mí.)

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Giorgio Mossa Puntos 7801

Creo que están tratando de acercarse al Tipo de la Teoría de la Categoría de la Teoría de la dualidad desde el punto equivocado.

Nota: En lo que sigue voy a suponer que por la Categoría de la Teoría se hace referencia al sistema formal (es decir, la axiomática de la teoría) para las categorías, no a la teoría de que los estudios de las categorías a las relaciones entre ellos.

Tanto de Tipo Teórico (TT a partir de aquí) y a la Categoría de Teoría (CT) puede ser pensado como teorías abstractas de funciones. Sin embargo, ellos son muy diferentes en su espíritu: mientras TT intenta capturar la función de la aplicación de la TC está interesado en función de la composición. Esta diferencia se producen dos clases muy diferentes de las teorías que en mi opinión personal difícilmente pueden ser comparados.

Por supuesto que hay relación entre estos dos tipos de teorías: para todo tipo de sistemas (un modelo de la teoría de tipos) se puede asociar una categoría cuyos objetos son los contextos, mientras que morfismos son términos (es decir, las funciones de tipo teórico de la lengua). Composición de morfismos es construir a través de la función de la aplicación más o menos cómo se hace con lo que establezca la teoría de funciones.

Por otro lado se puede construir a partir de cualquier categoría de un tipo de sistemas cuyos tipos son básicamente los objetos de la categoría y términos que se construya fuera de morfismos.

Ir a lo profundo en estas dos obras requieren de mucho espacio, así que sugiero que lea este enlace y algún libro en categorías de la lógica (yo creo que cada libro de texto básico el tratamiento de este tipo de cosas).

Espero que esto ayude.

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