Prueba de

Question

Como una (total) principiante en la lógica, he leído esta introducción : http://www.loria.fr/~roegel/course/logique-pdf.pdf (en francés). Dan un ejercicio que no podía alcanzar. Podría alguien ayudarme (dar una respuesta o simplemente una idea)?

Por medio de la sustitución, el modus ponens y estos axiomas :

A1 : $(A\lor A)\supset A$

A2 : $B \supset (A \lor B)$

A3 : $(A\lor B) \supset (B \lor A)$

A4 : $(A\lor (B\lor C)) \supset (B\lor(A\lor C))$

A5 : $(B \supset C) \supset ((A\lor B) \supset (A \lor C))$

Probar : $(\neg A \supset A) \supset A$

He probado muchas combinaciones de estos axiomas y reglas de inferencia, pero no la buena(s).

Gracias

Edit : Aquí, la implicación lógica $P \supset Q$ es una abreviatura para $\neg P \lor Q$ $\neg$ es una primitiva.

El ejercicio es dejado de hacer en la página 19 : "Nous laissons à titre d'exercice de funcionamiento de la preuve du troisième axiome de Lukasiewicz." $\Rightarrow$ "Demostrar el tercer Lukasiewicz axioma uso de Whitehead y Russell axiomas" (página 18)

Answer 1

Doble negación introducción: $B\supset \neg\neg B$. Usted sabe cómo derivar $\neg B\supset \neg B$, que es una abreviatura de $\neg\neg B\lor \neg B$. A continuación, A3 da $\neg B\lor \neg\neg B$, que es el mismo que $B\supset \neg\neg B$.

Doble negación eliminación: $\neg\neg A \supset A$. Usted sabe cómo derivar $A\supset A$, sólo $\neg A\lor A$. Ahora aplica el doble negación introducción (con $B=\neg A$) a la izquierda de la que (usando A3-A5-A3), dando a $\neg\neg\neg A\lor A$, que es el mismo que $\neg\neg A\supset A$.

La prueba por contradicción: $(\neg A \supset A)\supset A$. La premisa $\neg A\supset A$ es lo mismo que $\neg\neg A\lor A$. Por A3-A5-A3 con la doble negación de la eliminación, esto implica $A \lor A$, y A1, a continuación, le da $A$.