¿Campos con un solapamiento entre la lógica y el álgebra?

Question

Tenía curiosidad por saber si hay algún campo de estudio que utilice tanto la lógica como el álgebra. Para aclarar, la lógica y el análisis se solapan en áreas como la teoría descriptiva de conjuntos, y hay muchas ideas lógicas en áreas como la topología. Pero no se me ocurre ninguna relación análoga entre la lógica y el álgebra. Agradecería cualquier idea al respecto. Gracias

Answer 1

Uno de estos campos es la teoría de autómatas y lenguas regulares .

Sólo expongo aquí algunos resultados, con enlaces a la wikipedia para las definiciones, para convencerte de que el álgebra y la lógica realmente ayudan a demostrar teoremas profundos en la teoría de autómatas. Hay muchos más, pero desgraciadamente, la mayoría de estos resultados a nivel de investigación no se tratan en los libros básicos de teoría de autómatas.

Álgebra .

Thm 1 (consecuencia de Kleene 1956). Una lengua es regular si y sólo si su monoide sintáctico es finito .

Tema 2 (Schützenberger 1965). Una lengua es sin estrellas si y sólo si su monoide sintáctico es finito y aperiódico .

Lógica

Tema 3 (Büchi 1960). Una lengua es regular si y sólo si es definible en monádico de segundo orden .

Thm 4 (McNaughton 1971). Una lengua es sin estrellas si y sólo si es primera orden definible.

Tema 5 (Kamp 1968). Una lengua es sin estrellas si y sólo si es definible en lógica temporal lineal .

También recomendaría leer las entradas en francés de Wikipedia para Idioma de trabajo , Monoide sintáctico , Lengua sin estrellas , Lógica monádica de segundo orden , que, por alguna razón, son más detallados que sus respectivas versiones en inglés.