¿Por qué son clases de equivalencia se llaman así y no de equivalencia establece? Tipo de no soy capaz de encontrar la diferencia entre una clase y un conjunto. ¿Qué propiedades que un sistema tiene que una clase no puede tener? ¿Parece que las clases se introducen para escapar de la paradoja de Russel cómo lo hace?
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DanV
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El término "equivalencia de clase" es un término en el lenguaje matemático. Lo hace, sin embargo, se relacionan con el término "clase" de la teoría de conjuntos.
Las clases, en la moderna teoría de conjuntos, son colecciones que están definidas por una fórmula (tal vez con parámetros). Una clase de equivalencia se define también por una fórmula con parámetros. Tenemos dos parámetros, la relación de equivalencia y el representante de la equivalencia de la clase.
En teorías como la $\sf ZFC$ cada conjunto es una clase. Debido a que cada conjunto se define por una fórmula que usa a sí mismo como un parámetro. Es un poco de trampa, pero matemáticamente es correcto. En nuestro caso, los parámetros son cosas que ya sabemos son conjuntos, y si $A$ es un conjunto, entonces podemos utilizar como parámetro de la fórmula $x\in A$.
La diferencia entre apropiado de clases, es decir, las clases que no son conjuntos, y establece que se ha discutido mucho en este sitio. En pocas palabras adecuadas clases son de la colección podemos definir (en el lenguaje de la teoría de conjuntos), pero podemos demostrar que no forman un conjunto. Una diferencia es que mientras que nosotros tenemos una manera coherente de asignar el "tamaño" de un conjunto, no tenemos la capacidad para asignar el "tamaño" de una clase adecuada.
Algunos enlaces:
El Diccionario inglés de Oxford sv equivalencia comillas de Kleene, Introducción a la Metamathematics ($1952$), de la siguiente manera:
Von Neumann $1928$ elige de cada uno de estos conjuntos de conjuntos ('clases de equivalencia' [Ger. Äquivalenzklassen]) un conjunto particular para servir como el cardenal de cualquier juego en la clase.
Esta es la primera cita que se refiere claramente a la habitual sentido moderno del término. Es posible, entonces, que el término en inglés es simplemente un calco del alemán, y que la pregunta debería ser ¿por qué el término alemán utiliza Klasse en lugar de Menge.
