¿Cuáles son las buenas exposiciones de espectral de las secuencias, que incluyen una completa introducción al tema, así como de los más importantes ejemplos de aplicaciones - tal vez con un énfasis un topológico y/o operador algebraico utiliza.
Sé que el artículo de la wikipedia es bastante extenso, pero me gustaría tener algo... mejor.
Me gusta la exposición en el apéndice a Eisenbud del Álgebra Conmutativa, que hace de todo, en una especie de forma amigable a través exacta de las parejas. Es no hacer el Grothendieck espectral de la secuencia, sin embargo, pero que en muchos otros lugares (por ejemplo, Lang Álgebra), y, esencialmente, de la siguiente manera (después de algunos homológica cosas) de la secuencia espectral de un doble complejo. (Debo confesar que no he yo necesitaba saber demasiado sobre espectral de las secuencias en el momento (más allá de la Leray espectral de la secuencia y la Cech-a-derivados functor uno en gavilla cohomology), y mi conocimiento de ellos es, en consecuencia, limitado.)
EGA III tiene varias aplicaciones de espectral de las secuencias en la geometría algebraica. El primer resultado, que el mayor cuasi coherente cohomology se desvanece en un esquema afín, utiliza de forma implícita la Cech-a-derivados functor espectral de la secuencia ya que el cálculo es que los de la Cech cohomology (pero que en realidad no ir a través de los detalles-creo que estamos en Godement la Theorie de faisceaux, pero la deducción de ella como un caso especial de la Grothendieck espectrales de la secuencia es en Milne online notas sobre etale cohomology). Otra aplicación en EGA III es la prueba de la asignación correcta teorema: que un adecuado mapa de noetherian esquemas conserva la coherencia. El argumento es muy bonita, y se inicia en el caso estándar, haciendo de este un proyectiva de morfismos (que es esencialmente el cálculo, como en Hartshorne, de la cohomology de la línea estándar de paquetes en $\mathbb{P}^n$). Pero deducir que para una adecuada morfismos, la verdadera diversión comienza cuando "aproximado" una adecuada $f: X \to Y$ morfismos por un proyectiva (usando Chow del lema) y, a continuación, mostrar que hay un "importante" gavilla en $X$, lo que empuja a $Y$ coherentemente el uso de la proyectiva de morfismos y la Grothendieck espectral de la secuencia entre los diversos empuje hacia delante. (También hay un devissage argumento que me estoy saltando aquí.)
Si sabes un poco de topología algebraica Hatcher del libro mencionado anteriormente es genial. Pensé que era un poco lento, así que en lugar prefiero Mosher y Tangora, que ahora es un Dover libro!
Creo que hay algunos grandes ejercicios que realmente me hizo sentir cómodo con Espectral de las secuencias. Los Dos primeros de la SS me gustaría ver son Bockstein y Serre. Primer vistazo a la descripción/construcción/definición de la $sq^1$ en MT. ES la primera diferencial en el mod de dos bockstein SS. así que ahora usted puede calcular la integral cohomology de mod dos cohomology una vez que sabes cómo $sq^1$ actos (esto también arrojar luz sobre los $sq^1$ para mí). Para hacer estos cálculos se debe tocar algunos indeterminado y el uso de adams de clasificación. a continuación, $d_1$ va para arriba y a la izquierda.
Ahora usted puede utilizar la serre SS y sencillas diferentes de fibra de secuencias para el cálculo de la cohomology de todos los complejos y reales de los espacios proyectivos CON su estructura de anillo! (primero se calcula por el infinito de los casos, a continuación, restringir). Todo esto está explicado en MT (tal vez no la parte acerca de la restricción para obtener el finito dimensionales espacios proyectivos).
A continuación, calcular el cohomology de $\Omega S^n$ para cada n, con estructura de anillo!
Luego de probar la Thom Isomorfismo Thm con una relativa forma de la Serre SS.
También, cuando usted está buscando en la bockstein SS dibujar uno de boardman del desenrolla exacta de las parejas y mirar lo que está pasando. Y que no utiliza su construcción de la steenrod operaciones, hay mejores lugares de la omi.
Un buen lugar para comenzar es Timoteo Chow "Que Podría Haber Inventado Espectral de Secuencias".
Allen Hatcher tiene algunos libros de texto disponibles para su descarga gratuita en su sitio web, incluyendo las primeras 100 páginas de un texto inacabado sobre Espectral de las Secuencias en la Topología Algebraica.
Se debe calificar como una profunda primera introducción al tema, pero no creo que todos los ejemplos importantes se han hecho en el texto. Yo no lo he leído yo, pero recuerdo que su más básica de texto en topología algebraica ser muy amable y una buena introducción.
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