¿Es el estado más cercano a la relación de la incertidumbre?

Question

Por simplicidad, supongamos que estamos hablando sólo de niveles de energía discretos, es decir, el estado limitado de casos. Los niveles de energía son $E_1, E_2\cdots$, y las correspondientes funciones de onda se $\psi_1, \psi_2 \cdots$.

Mi pregunta es, ¿es cierto que $\sigma_x \sigma_p$ es mínima cuando el $n=1$ para los autoestados.

Me encontré con la pregunta porque me encontré con oscilador armónico y el infinito potencial y problemas de satisfacer esta declaración, así que quiero saber si este es un caso general.

Creo que esto puede ser cierto, porque para el estado del suelo, no hay ningún nodo del suelo del estado de la función de onda. Por lo tanto el $\sigma_p$ puede ser pequeña en comparación con otros estados propios.

Answer 1

El estado fundamental de un sistema es, por definición, el estado de mínima energía, es decir, el sistema se encuentra en el punto mínimo de la potencial.

Ahora, si estábamos en la mecánica clásica, esto significaría que el sistema es estable en punto fijo.

Por supuesto, en QM que no es posible ya que tenemos que cumplir la incertidumbre de Heisenberg.

Y así, yo diría que sí, en general. no podrían ser algunas de las configuraciones en las que podríamos estar en una falsa mínimo (o un mínimo local), lo que también puede satisfacer la incertidumbre mínimo, alternativamente, puede haber una necesidad de transformar las coordenadas y redefinir el desplazamiento y el impulso, pero si estamos trabajando con canónica conjugados, se supone que esto es cierto.

Answer 2

Tómalo como quieras, pero esta es la manera de interpretar la existencia necesaria de un estado del suelo (en energía finita) para cualquier sistema de atado en la mecánica cuántica. La idea, en mi opinión, consiste en encontrar el mínimo valor de la energía de un hamiltoniano de la forma $H = \frac{\vec{p}^2}{2m} + V(\vec{x})$ según la estadística de la restricción de la que, dicen, $\Delta x \Delta p_x \geq \frac{\hbar}{2}$.

Una cuenta rápida de esta estrategia (he visto a un más riguroso de referencia en algún otro lugar, pero no puedo recuperar por ahora) se puede encontrar aquí.

Answer 3

Un paquete de ondas Gaussiano $\psi(r)=e^{-r^2/2a}$ realmente satisface $\triangle x \triangle p_x = \frac{\hbar}{2}$. Como @luming puntos, este es el estado fundamental del oscilador armónico.

En general una Gaussiana no va a ser un eigenstate de la de Hamilton, pero el de menor energía eigenstate debe tener el menor número de oscilaciones, y por lo tanto tiene la mejor oportunidad de ser una de Gauss-como bulto. Voy a tratar de actualizar con un más riguroso respuesta, como @doetoe ha señalado que la solución para el potencial de una función de onda que en realidad es más sencillo de la solución para que la función de onda.

Ver http://en.wikipedia.org/wiki/Wave_packet#Gaussian_wavepackets_in_quantum_mechanics.