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¿Cómo puedo verificar si un determinado grupo finito es un producto semidirecto de subgrupos apropiados?

Supongamos, un grupo finito $G$ es dado.

Quiero comprobar si existe una normal y adecuada de los subgrupos $N$ $G$ y un subgrupo $H$$G$, de tal manera que $G$ es el semidirect producto de los grupos de $N$$H$.

En el caso de que la orden de $N$ es coprime a la orden de $G/N$, se puede elegir simplemente $H:=G/N$ y G es la semidirect producto de $N$$H$, pero ¿cómo puedo averiguar si un adecuado $H$ existe en general ?

Espacio permite enumerar los subgrupos normales de un grupo finito $G$, pero no tengo idea de cómo buscar $H$, con una BRECHA.

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ahulpke Puntos 2612

En general, un subgrupo $H$ se llama complemento de a $N$. Complementa podría ser conjugado, y así la BRECHA tiene una función ComplementClassesRepresentatives que devuelve a los representantes de dichas clases. (Es decir, si una lista vacía se devuelve no hay ningún complemento.)

Los métodos utilizados construir en grupo cohomology, una descripción del algoritmo para el caso de la solución normal de los subgrupos pueden ser encontrados en: Celler, F.; Neubüser, J.; Wright, C. R. B. Algunas observaciones sobre el cálculo de los complementos y normalizadores en soluble en grupos. Acta Appl. De matemáticas. 21 (1990), no. 1-2, 57-76 y una generalización que también permite tratar los casos en los que sólo el factor grupo es solucionable, es en mi papel: Hulpke, A. Cálculo de los subgrupos de un trivial de ajuste de grupo. ISSAC de 2013-Proceso de la 38ª Simposio Internacional sobre Simbólico y Algebraico de Computación, 205-210, ACM, Nueva York, 2013

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