Número de Mapas Inyectiva

Question

¿Cuál es el número de inyectiva mapas a partir de un conjunto de cardinalidad $m$ a un conjunto de cardinalidad $n$ $(m \leq n)$?

Answer 1

Usted puede asignar el primer elemento del dominio a cualquiera de las $n$ opciones en el codominio.

Usted puede asignar el segundo elemento del dominio a cualquiera de las $n-1$ restante de opciones en el codominio. Es $n-1$ porque no puede seleccionar su opción anterior de nuevo (esto es lo que significa para la función inyectiva).

Continuar de esta manera hasta llegar al último elemento del dominio, que puede ser asignado a cualquiera de los restantes $n-(m-1)$ (o $n - m + 1$) opciones en el dominio.

Para obtener el número total de maneras de construir la función, se debe multiplicar el número de opciones en cada paso (este hecho es a veces llamada la Regla del Producto). Al hacerlo da $$ n(n-1)\cdots(n-m+1) = \frac{n!}{(n-m)!}. $$