La relación entre el efecto Unruh y la Ehrenfest-Tolmo efecto

Question

Estoy interesado en la relación y, tal vez, la equivalencia entre los dos efectos que ver con la temperatura y la gravedad.

La primera, el efecto Unruh, establece que el fondo de radiación de cuerpo negro, y por lo tanto la temperatura observada asociada con el vacío, depende de la aceleración del observador, de tal manera que (en unidades naturales):

T=2π

siendo a el local de la aceleración, y T el observado vacío de la temperatura. Por supuesto, utilizando el principio de equivalencia, es inmediato deducir que este efecto también existe en un garvitational campo.

El segundo, el Ehrenfest-Tolmo efecto, los estados que la temperatura de un sistema en equilibrio térmico varía con la curvatura del espacio-tiempo, de tal manera que:

T||ξ||=const

||ξ|| ser la norma de la timelike la Matanza de campo vectorial, y T la temperatura local del sistema.

Estos dos efectos, tanto respecto del comportamiento de la temperatura en las proximidades de un campo gravitatorio (o, equivalentemente, una aceleración del sistema), y entonces me pregunté si estaban relacionados. Es decir, hay una manera de obtener uno de los otros? Son equivalentes en un sentido? Si es así, ¿cómo son estos dos equivalentes? ¿Hay algún otro efecto similar o equivalente a la de ellos? Hay un modelo diferente que los produce? Si no, ¿por qué son diferentes, y producen los diferentes predicciones?

En definitiva - ¿cuál es la relación entre el efecto Unruh y la Eherenfest-Tolmo efecto?

Gracias!

Answer 1

El Ehrenfest-Tolmo efecto es una especie de "temperatura = velocidad del tiempo" de la física. La física se basa en torno a la Matanza de vectores $K^a$$|K|~=~\sqrt{g_{ab}K^aK^b}$. La temperatura es entonces $T|K|~=~const$. Esta física, a continuación, trabaja para spacetimes que permiten la Matanza de campos vectoriales.

Pensar acerca de esto, consideramos que el agujero negro de Schwarzschild con $K^t\partial_t$ $=~\sqrt{1~-~r_s/r}$, con $r_s~=~2GM/c^2$. Ahora, considere el gradiente de la temperatura $\nabla T~=$ $\frac{1}{2}|K|^{-1}$ y podemos ver que $$ \frac{\nabla T}{T}~=~\frac{1}{2}\frac{1}{1~-~r_s/r}\frac{r_s}{r^2}~=~g/c^2, $$ donde $g$ es la gravedad. Este es el mismo resultado que el resultado en la página 121 de Wald del libro Esto le da a la de Newton resultado de la gravedad con $r~>>~r$.

El resultado $\frac{\nabla T}{T}~=~g/c^2$ es la distancia del horizonte,$d~=~g/c^2$. Podemos pensar en este termodinámico resultado como una expresión de la dilatación del tiempo. El de Shannon-Khinchin fórmula $S~=~-k\sum_n\rho_nlog(\rho_n)$ define el estadístico de estado térmico $\Omega$. Esto puede verse fácilmente si $\rho_n~=~1/n$ $$ S~=~-k\sum_{n=1}^N\frac{1}{n}log\frac{1}{n}~=~k~log(N), $$ donde $N$ es el estadístico de conjunto del estado de $\Omega$. Por las características observables $O~\in~\cal O$ se define un flujo de $\phi:{\cal O}~\rightarrow~{\cal O}$ según $$ \frac{d\phi(O)}{ds}~=~\{S,~O\}~=~\{O,~log(\Omega)\}, $$ tal que $\Omega~=~e^{-H/kT}$. La ecuación de evolución puede ahora escribirse de acuerdo a la Hamiltoniana $H$ con $$ \frac{d\phi(O)}{ds}~=~\{O,~log(\Omega)\}~=~\frac{1}{kT}\{O,~H\}, $$ que nos dice que $\frac{d}{ds}~=~\frac{1}{kT}\frac{d}{dt}$. Este se conecta en el momento adecuado, lo que vemos es también un tiempo térmica, $s$ con un tiempo de Hamilton $t$.

Así que el Unruh-Hawking efecto y el Tolmo-Ehrenfest resultados están estrechamente relacionados unos con otros. Ambas implican la conexión entre la relatividad general y la temperatura. El Tolmo-Ehrenfest resultado vincula esto con la idea de "la velocidad del tiempo".

Answer 2

Creo que no podría ser una forma de derivar el efecto Unruh (clásico!) desde el Eherenfest-Tolmo efecto.

El principal enfoque que he tratado es el uso de la Eherenfest-Tolmo relación $T||ξ||=const$ y aplicarlo a un uniformemente acelerado (WLOG, accleration $a$ en la dirección x) del sistema. este sistema puede ser descrito por Rindler acelerado (Minkowski) coordina, $\ ds^2=-a^2x^2dt^2+dx^2+dy^2+dz^2.$

La Matanza de campos vectoriales se $\partial_t, \partial_y, \partial_z, $$y\partial_z-z\partial_y$, así como a otros (la generación de rotaciones y aumenta).

Aquí es donde me quedo atascado - no estoy seguro de cómo calcular el $||ξ||=\sqrt{g_{ab}ξ^aξ^b}$. Me gustaría mucho agradecería un poco de ayuda con esa parte.

Sin embargo, mi incompetencia no es el motivo, creo que no hay tal derivación - hay mucho más crucial problema. El efecto Unruh da (en no-unidades naturales) un factor de $\hbar,$ es decir $T=\frac{\hbar a}{2\pi c k_B},$ y simplemente no puedo entender cómo este factor hará brotar en un no-cuántica de análisis de este problema.

Aunque todavía creo que estos dos fenómenos están muy relacionados, creo que no hay una derivación que le dará efecto Unruh directamente desde el Eherenfest-Tolmo efecto.

EDIT: me di cuenta de $\hbar$ puede ser sólo una parte de la const en la derivación, así que estoy de vuelta a preguntarse si uno de los efectos que se deriven de la otra. En realidad creo que mi enfoque se mencionó anteriormente, podría ser el enfoque correcto.