Algunos pescadores pescaron algunos peces. No se pescaron más de 20. $a_i$ es el número de pescadores que al menos $i$ peces. ¿Cuántos peces fueron capturados?
Así que mi conjetura es que el número de peces capturados debe ser % $ $$ a_1+a_2+\ldots + a_{20}$
La razón si un hombre pescador había pescado $n$ luego aparecerá en los tiempos de $n$ de tally.
¿Es correcta esta lógica?
Sí, estás en lo correcto. Aquí es diferente (más concreto, supongo) forma de verlo:
Poner fuera de barriles numeradas de la 1 a la 20 y decirle a cada pescador a poner su primer pez en un barril 1, su segundo en el barril de 2, y así sucesivamente. Cada pez se coloca en un barril, y el número de peces es, por tanto, necesariamente igual a la suma de los peces en cada barril. Sin embargo, también tenemos que $a_i$ es el número de peces en un barril $i$, ya que cualquier pescador que tiene al menos $i$ pescado va a poner un pez en el cilindro $i$. De este modo obtenemos el resultado.
Estás en lo correcto. He utilizado una tabla para hacer el problema más claro para mí.
Deje $x_i$ el número de pescadores que atrapado me peces. Supongamos que tenemos la siguiente tabla:
$$\begin{array}{|c|c|c|c|c|} \hline i&1&2&3&4&\ldots&20 \\ \hline x_i&x_1&x_2&x_3&x_4&\ldots&x_{20} \\ \hline a_i&a_1&a_2&a_3&a_4&\ldots&a_{20} \\ \hline\end{array}$$
El número de peces que son capturados por los pescadores que atrapó 1 pescado es $1\cdot x_1=(a_1-a_2)\cdot 1$
El número de peces que son capturados por los pescadores que cojan 2 peces es $2\cdot x_2=(a_2-a_3)\cdot 2$
El número de peces que son capturados por los pescadores que cogen 3 peces es $3\cdot x_3=(a_3-a_4)\cdot 3$
$\ldots$
El número de peces que son capturados por los pescadores que atrapó 20 peces es $20\cdot x_{20}=a_{20}\cdot 20$
Resumiendo los términos
$$(a_1-a_2)\cdot 1+(a_2-a_3)\cdot 2+(a_3-a_4)\cdot 3+\ldots -a_{20}\cdot 19+a_{20}\cdot 20$$
Este es un tipo de una suma telescópica
$$a_1+(2\cdot a_2-a_2)+(3\cdot a_3-2\cdot a_3)+(4\cdot a_4-3\cdot a_4)+\ldots+(20a_{20}-19a_{20})$$
$$=a_1+a_2+a_3+\ldots+a_{20}$$
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